mboost-dp1
flickr - John-Morgan
Eidolon (100) skrev:#98 altså det er sandsynlighedsregning og ikke statistik.
Der er altså kun én fader og to børn :)
Som sagt, derfor diskuteres udvælgeskriteriner for information. Det statistiske eksempel gav jeg fordi det giver en godt forståelse for, hvor en type udvælgeseskriterie kan give en fordeling, der ligger tæt på en halv: 1-(6/7)^2 er tæt op 2/7, og der er derfor næsten ligeså mange fædre med to drenge som fædre med én dreng, der vil svare ja i det nævnte tilfælde. Statistik eller ej, så er tilfældet det samme i opgaven, under samme forudsætninger for udvælgelse af information.
cryo (58) skrev:Her er en beregning af samtlige udfald. Notation:
d = dreng, født tirsdag.
D = dreng, ikke født tirsdag.
P = pige.
Der er som bekendt syv ugedage. Alle ukendte fordelinger antages at være lige, og ingen sammenhænge antages.
Vi tæller par af børn, med det ældste regnet føst.
Udfald i alt uden restriktioner: ( 2 (køn) * 7 (dage) ) ^ 2 (da de to børn antages uafhængige) = 196.
Udfaldsrum:
dd = 1*1 = 1
dD = 1*6 = 6
Dd = 6*1 = 6
DD = 6*6 = 36
dP = 1*7 = 7
Pd = 7*1 = 7
DP = 6*7 = 42
PD = 7*6 = 42
PP = 7*7 = 49
Antal udfald som kan forekomme er: dd, dD, Dd, dP, Pd = 1+6+6+7+7 = 27.
Antal gunstige udfald er: dd, dD, Dd = 1+6+6 = 13.
Sandsynlighed = gunstige / mulige = 13/27.
Ja, og i denne medregnes begge drenge og begger piger. Hvilket jo gør at når man følger linket, så er mulighed nummer to ugyldig. Man kan ikke sige mulige udfald kun er DP, PD og DD, for er der to pige udfald er der også 2 drenge udfald, for man må antage at det er om drengen eller pigen kom først. Og så skal man jo medtage den samme faktor for de to drenge.
For som der i nummer 3 står, så:
"Hvis P har to drenge er der atter to gange syv udfald"
Hvor der senere nævnes at man skal huske den ene dreng jo er født på en tirsdag, men det er også grunden til at det kommer helt ned på mulige udfald.
Og mit argument er så bare at det ikke burde have indflydelse på svaret at han tager ugedag med som karakteristik for drengen de med sikkerhed har. For så kunne han også have skrevet han var født en tirsdag kl. 12. Det ændre jo bare ikke sandsynligheden for udfaldene står jeg godt nok fast på. For så antager man jo at ugedagen har noget med udfaldet at gøre.
Men jeg er også ret sikker på at dem der skrev 50% chance ikke fik 0 point for det svar, ellers synes jeg ikke han var særligt reel.
Lad os prøve at løse problemmet i bash.
Hvert barn har disse muligheder, med lige stor sandsyninghed:
Det giver 14^2 = 196 muligheder:
Ud af disse, har kun 27 minst en dreng født på en tisdag:
Og ud af dem, har 13 to drenge:
Hvert barn har disse muligheder, med lige stor sandsyninghed:
combies="B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7"
Det giver 14^2 = 196 muligheder:
for x in $combies; do for y in $combies; do echo $x,$y; done; done | wc -l
Ud af disse, har kun 27 minst en dreng født på en tisdag:
for x in $combies; do for y in $combies; do echo $x,$y; done; done | grep B2 | wc -l
Og ud af dem, har 13 to drenge:
for x in $combies; do for y in $combies; do echo $x,$y; done; done | grep B2 | grep -E 'B..B' | wc -l
Selv om jeg kan følge beregningerne mener jeg stadig det må ligegyldigt om man nævner hvilken ugedag knægten er født på.
Man kan jo ikke have en der født på en anden dag end en af de syv ugedage.
Det vil altså sige at hvis man ikke får oplyst hvilken ugedag knægten er født på bliver resultatet stadig det samme som hvis man kendte ugedagen.
Der er selvfølgelig også den mulighed at man slet ikke skal blande virkeligheden ind i den teoretiske verden da de er inkompatible.
Man kan jo ikke have en der født på en anden dag end en af de syv ugedage.
Det vil altså sige at hvis man ikke får oplyst hvilken ugedag knægten er født på bliver resultatet stadig det samme som hvis man kendte ugedagen.
Der er selvfølgelig også den mulighed at man slet ikke skal blande virkeligheden ind i den teoretiske verden da de er inkompatible.
kblood (102) skrev:Og mit argument er så bare at det ikke burde have indflydelse på svaret at han tager ugedag med som karakteristik for drengen de med sikkerhed har.
Og det er lige præcis på dette punkt opgaven misforstås. Der er ikke tale om at man med sikkerhed ved at han har en dreng. Det eneste man med sikkerhed ved er at han har en dreng-født-en-tirsdag. De to oplysninger kan ikke skilles ad. Der er langt færre drenge-født-en-tirsdag end der er drenge, og dette indskrænker populationen man udtrækker sine ønskede par med to drenge fra, hvilket igen øger sandsynligheden (fra 1/3 til 13/27 i dette tilfælde).
#104 se ovenfor. oplysningen er ikke ligegyldig og denne opgave giver fint mening i den virkelige verden, tak! :-p. Ingen grund til metafysisk "der er mere mellem himmel og jord.." og lignende ;-).
#103 ja, det svarer ret meget til min optælling i #58 :). Jeg har også set folk der har simuleret det mere "korrekt" med generering af et stort antal tilfældige par af børn, hvor de (naturligvis) også får et resultat der konvergerer mod 13/27.
#104 se igen ovenfor ;-)... simulationer foretaget med tilfædigt udvalgte par af børn, svarende til "virkeligheden" giver det rigtige resultat. Bemærk dog visse forsimplede antagelser i opgaven som evt. skal justeres lidt (fx fødselsfrekvens for piger/drenge, fordeling på ugedage mv.)
#104 se igen ovenfor ;-)... simulationer foretaget med tilfædigt udvalgte par af børn, svarende til "virkeligheden" giver det rigtige resultat. Bemærk dog visse forsimplede antagelser i opgaven som evt. skal justeres lidt (fx fødselsfrekvens for piger/drenge, fordeling på ugedage mv.)
kblood (102) skrev:Og mit argument er så bare at det ikke burde have indflydelse på svaret at han tager ugedag med som karakteristik for drengen de med sikkerhed har. For så kunne han også have skrevet han var født en tirsdag kl. 12
Oplysningen er relevant, men kun i nogle tilfælde. Her er tre forskellige opgaver hvor oplysningerne har forskellig indflydelse:
1
Man ser på alle fædre med 2 børn, og faderen vælger tilfældigt om han informere om en pige eller en dreng, hvis han har børn af forskelligt køn. I dette tilfælde er svaret 1/2. Dette er svaret de fleste rent intuitivt vil nå frem til, og afhængig af hvordan opgaven er formuleret er det altså ikke forkert.
2
Man ser på alle fædre med 2 børn, og faderen vælger altid at informere om drenge frem for piger, hvis han har et barn af hvert køn. I dette tilfælde er svaret 1/3, men for mange virker det ulogisk at faderen ville have en sådan præference for at informere om sine børn. Der er derfor stor uenighed om det "rigtige" svar på denne type opgaver, når de ikke er formuleret præcist... også blandt matematikere. Rent matematisk er det en korrekt løsning, men om det repræsenterer en realistisk udvælgelse af information er for mange tvivlsomt.
3
Man ser kun på de fædre, der har mindst én dreng, som er født på en tirsdag. I disse tilfælde er der langt større sandsynlighed for, at individerne (fædrene) i denne mængde har to drenge, fordi de i så fald har to "chancer" for at blive inkluderet i mængden. Derfor er der flere fædre med to drenge i denne mængde end hvis vi ikke havde tirsdagskravet i vores udvælgelse. Næsten halvdelen af fædrerne i denne mængde har altså to drenge, og derfor er sandsynligheden for at det andet barn også er en dreng selvfølgelig tæt på 1/2: i dette tilfælde 13/27.
Svaret til opgaver af type 3 er den samme, uanset hvilken ugedag man bruger. Det kan lade sig gøre fordi mængden af fædre ikke er den samme: i hver opgave ser man kun på de fædre, der faktisk har mindst én dreng født på ugedag x. Fædre med to sønner har mulighed for at blive inkluderet i flere af disse typer opgaver, da de kan f.eks. kan have en dreng født på en tirsdag, og en der er født på en fredag. På den måde repræsenterer de lige pludselig flere tilfælde, end deres antal umiddelbart burde give udtryk for, men altså kun når der udvælges en mængde af fædre ud fra specielle krav som tirsdagsdrenge.
cryo (105) skrev:Og det er lige præcis på dette punkt opgaven misforstås. Der er ikke tale om at man med sikkerhed ved at han har en dreng. Det eneste man med sikkerhed ved er at han har en dreng-født-en-tirsdag. De to oplysninger kan ikke skilles ad. Der er langt færre drenge-født-en-tirsdag end der er drenge, og dette indskrænker populationen man udtrækker sine ønskede par med to drenge fra, hvilket igen øger sandsynligheden (fra 1/3 til 13/27 i dette tilfælde).
Og? Et fødselstidspunkt er jo langt mere end dag, og mig bevidst er der oftest overflødige oplysninger i matematik opgaver. Det er op til den som løser opgaven at vurdere om det er relevante oplysninger. Og når tid skal tages med i beregningen, hvorfor så ikke dag på måneden, i hvilken måned? Et barn er jo ikke noget der bare forekommer en bestemt ugedag. Det har oftest et også en bestem time på den dag at det er født, men opgaven gør det ikke specielt tydeligt at man skal vurdere det som "en dreng født en tirsdag". Opgaven lyder at man skal finde sandsynligheden for om der er 2 drenge ud af to børn, når det ene barn er en dreng.... født en tirsdag. Når man nu skal have den "parat viden" at udfaldet må anses for at enten kan det være en pige eller en dreng, så burde man da også sige at det ikke har indflydelse at barnet er født en tirsdag. Sandsynligheden bliver jo pludselig mindre hvis opgaven lød på at det var en dreng født kl. 12:53:21.
Men igen, jeg vil mene det er det blander statistik for meget med matematik. For i en matematik opgave vil jeg ikke mene at den slags burde være relevant, at skulle lave den vurdering. Lav det til en pizza leveret af et pizzabud på en bestemt ugedag med et bestemt antal af forskellige slags pizzaer. Så ja, der ville det ændre det til mere faste faktorer. Så kunne opgaven også nævne at der ikke leveres pizzaer søndag for at vise det var en relevant information. Selvom der nu nok egentlig leveres pizzaer på en søndag... :)
Forskellen på de to svar er godt nok 2%, og jeg er da enig i at 13/27 svaret skulle give ekstra point i opgaven. Svar nummer to at der er 1/3 chance for at det er 2 drenge er dog stadig et forkert svar. Hele grundlaget for det svar holder helt klart ikke, og det viser det som læren mente var det rigtige svar også.
kblood (108) skrev:Sandsynligheden bliver jo pludselig mindre hvis opgaven lød på at det var en dreng født kl. 12:53:21.
Den bliver faktisk større. I denne opgave vil sandsynligheden altid ligge mellem 1/3 og 1/2, og jo mere specifikke oplysninger man får om drengen vil den rykke tættere på 1/2, fordi mængden man ser på er meget mere specifik, og fædre med to drenge derved har en større chance for at have mindst én dreng, der opfylder de specielle kriterier. Se evt. forklaringen i #107.
Orange (107) skrev:Oplysningen er relevant, men kun i nogle tilfælde. Her er tre forskellige opgaver hvor oplysningerne har forskellig indflydelse:
1
Man ser på alle fædre med 2 børn, og faderen vælger tilfældigt om han informere om en pige eller en dreng, hvis han har børn af forskelligt køn. I dette tilfælde er svaret 1/2. Dette er svaret de fleste rent intuitivt vil nå frem til, og afhængig af hvordan opgaven er formuleret er det altså ikke forkert.
2
Man ser på alle fædre med 2 børn, og faderen vælger altid at informere om drenge frem for piger, hvis han har et barn af hvert køn. I dette tilfælde er svaret 1/3, men for mange virker det ulogisk at faderen ville have en sådan præference for at informere om sine børn. Der er derfor stor uenighed om det "rigtige" svar på denne type opgaver, når de ikke er formuleret præcist... også blandt matematikere. Rent matematisk er det en korrekt løsning, men om det repræsenterer en realistisk udvælgelse af information er for mange tvivlsomt.
Man ser ikke på alle fædre med 2 børn. Det er jo en matematik opgave, så det har kun de tre faktorer: 2 børn hvor den ene er en dreng født en tirsdag, hvad er sandsynligheden for at de to børn er to drenge. At der er andre fædre med andre børn er ikke med i det.
og nummer 2 svar er stadig baseret på at man mener at pigen kan være født før eller efter drengen, uden at drengen kan være født før eller efter pigen. Men sådan er det jo ikke som skrevet tidligere. Derfor er svar nummer 2 bare en variation af svar nummer 1 baseret på oversete faktorer. Der er under 2% forskel på svar 1 og 3, fordi det er hvor lidt udsving det giver at drengen er født en tirsdag i sandsynligheden for at det er 2 drenge. Og det mener jeg selvfølgelig stadigvæk virker forkert. For som sagt, medtager man at den første dreng også er født kl. 5 om morgenen, så ændre det igen sandsynligheden. Skriver man at drengen er asiatisk, skulle man så også medtage at udfaldet af barn nummer 2 kan være en anden raceblanding?
Jeg kom også til at tænke på at opgaven jo heller ikke nævner, men som vi kan tage som almen viden... at børn kan være tvillinger. Opgaven nævner ikke noget om dette, men var det tilfældet ville dagen det første barn være født igen være helt ligegyldigt.
Hvis man endelig skal være precis og gå op i matematikken, bør man også fæste sig ved at han siger "jeg har 2 børn", og ikke "jeg har netop 2 børn", det sidste er en matematisk definitativ størrelse, mens det første (som er brugt i opgaven) egenligt blot betyder >= 2 børn.
Så ser man på opgaven med matematisk precision er oplysnigerne:
- Jeg har 2+ børn
- ét barn er en dreng og han er født et tirsdag
hvad er chancen for jeg har 2 drenge ?
Så ser man på opgaven med matematisk precision er oplysnigerne:
- Jeg har 2+ børn
- ét barn er en dreng og han er født et tirsdag
hvad er chancen for jeg har 2 drenge ?
#110
Jeg forstå ikke dit spørgsmål, selvfølgelig ser man på en repræsentativ gruppe. Det gør man i al sandsynlighedsregning.
#111
Uanset om han har to eller femten børn er det stadig to bestemte børn, der refereres til i opgaven, og kønnet på evt. yderligere børn har derfor ingen infdflydelse, når der specfikt spørges til det andet barn. Selvfølgelig menes der det andet ud af de to omtalte, ikke det andet ud af en vilkårlig kombination af evt. ikke omtalte børn. Så skal man i hvert fald have en ualmindelig irrationel kognition.
Jeg forstå ikke dit spørgsmål, selvfølgelig ser man på en repræsentativ gruppe. Det gør man i al sandsynlighedsregning.
#111
Uanset om han har to eller femten børn er det stadig to bestemte børn, der refereres til i opgaven, og kønnet på evt. yderligere børn har derfor ingen infdflydelse, når der specfikt spørges til det andet barn. Selvfølgelig menes der det andet ud af de to omtalte, ikke det andet ud af en vilkårlig kombination af evt. ikke omtalte børn. Så skal man i hvert fald have en ualmindelig irrationel kognition.
Med mindre man har et år til løse opgaven, så er svaret 50%, eller rettere sagt, vi kan i dag ikke komme med et 100% rigtigt svar, da jeg tvivler stærkt på at vi kender ALTING om hvilke gener der laver en dreng eller en pige, men det er jo bare vores egne gener. der er sikkert mange steder i verden hvor der er mere af det ene eller af det andet, pga alle mulige mærkelige og komplicerede årsager.
uanset hvad, så er det et dårligt spørgsmål, der ikke kan svares på som helhed sådan som tingene er nu. tjah selv hvis man skulle vælge den enkelte person og se bort fra helheden, så ville det være utroligt svært at svare på, da vi alle er forskellige, og nogle folk med nogle gener føder flere drenge f.eks
læste at en by i afrika (tror jeg), da blev der født helt vildt mange tvillinger, og det er jo lidt det samme som det her, for så ville der vel også kunne være et område hvor der bliver født flest kvinder, og så ramler alt matematikken her
uanset hvad, så er det et dårligt spørgsmål, der ikke kan svares på som helhed sådan som tingene er nu. tjah selv hvis man skulle vælge den enkelte person og se bort fra helheden, så ville det være utroligt svært at svare på, da vi alle er forskellige, og nogle folk med nogle gener føder flere drenge f.eks
læste at en by i afrika (tror jeg), da blev der født helt vildt mange tvillinger, og det er jo lidt det samme som det her, for så ville der vel også kunne være et område hvor der bliver født flest kvinder, og så ramler alt matematikken her
Orange (109) skrev:Den bliver faktisk større. I denne opgave vil sandsynligheden altid ligge mellem 1/3 og 1/2, og jo mere specifikke oplysninger man får om drengen vil den rykke tættere på 1/2, fordi mængden man ser på er meget mere specifik, og fædre med to drenge derved har en større chance for at have mindst én dreng, der opfylder de specielle kriterier. Se evt. forklaringen i #107.
Det var jo et svar på den jeg skrev. Mulighed nummer to er ugyldig, den KAN ikke være 33 1/3% chance for at han har to drenge ud fra den opgave, medmindre men ikke tager alle faktorer med, nemlig at udfaldene ikke kan komme ned på at være DD, DP eller PD.
Og at dagen det ene barn er født på burde ikke ses som en del af opgaven. Det reducere sandsynligheden for at det er 2 drenge med lige under 2%, og et tidspunkt på dagen vil reducere sandsynligheden for at det er 2 drenge yderligere. Og det giver jo ikke mening hvis opgaven skal have lidt sammenhæng med virkelighed. For så er der f.eks. også sandsynlighed for at de to børn er tvillinger, det nævnes jo ikke. Og hvad er sandsynligheden for det? Et ukendt faktor der ikke er almen viden.
#114 og andre der tvivler på at det her holder i den virkelige verden:
De forenklinger der bliver sat i opgaven er ikke helt fra virkeligheden. Der bliver født en lille smule flere drenge end piger, og pga. planlagte kaisersnit er der lidt flere fødsler i hverdagene end der er i weekenden, men begge dele er stadigvæk så lidt at man sagtens bør kunne se forskel på 1/3 og 13/27 (altså om oplysningen vedr. tirsdagen betyder noget).
Jeg har adgang til CPR-registret, og ud fra det har jeg prøvet at lave en statistik. Jeg har taget alle børn med registrerede fædre med; uanset om faren og børnene er i live eller ej. Grundpopulationen er alle de fædre der har nøjagtigt 2 registrerede børn.
Her er de resultater matematikken siger at jeg bør få:
1) Af en grundpopulation af fædre der har 2 børn, er andelen af fædrene der har 2 drenge: 1/4 = 25 %.
2) Af en grundpopulation af fædre der har 2 børn hvoraf mindst én af dem er en dreng, er andelen af fædrene der har 2 drenge 1/3 = 33 %.
3) Af en grundpopulation af fædre der har 2 børn hvoraf mindst én af dem er en dreng der er født på en tirsdag, er andelen af fædrene der har 2 drenge 13/27 = 48 %.
Her er de resultater jeg får:
1)
Antal fædre med 2 børn: 851676.
Heraf fædre med 2 drenge: 219897 (ca. 26 %).
2)
Antal fædre med 2 børn hvoraf mindst én af dem er en dreng: 657933.
Heraf fædre med 2 drenge: 219897 (ca. 33 %).
3)
Antal fædre med 2 børn hvoraf mindst én af dem er en dreng der er født på en tirsdag: 126662.
Heraf fædre med 2 drenge: 60617 (48 %).
Som det kan ses, stemmer virkeligheden ret godt overens med teorien.
Nu må I også huske på, at det altså ikke bare er en opgave som en tilfældig lærer har givet sine elever. Det er en matematiker der har givet opgaven til andre matematikere, og han har endda givet løsningen og en forklaring med.
Opgaven handler ikke om en bestemt persons børn, og slet ikke om gener eller fødsler. Det er udelukkende en opgave i betinget sandsynlighed.
De forenklinger der bliver sat i opgaven er ikke helt fra virkeligheden. Der bliver født en lille smule flere drenge end piger, og pga. planlagte kaisersnit er der lidt flere fødsler i hverdagene end der er i weekenden, men begge dele er stadigvæk så lidt at man sagtens bør kunne se forskel på 1/3 og 13/27 (altså om oplysningen vedr. tirsdagen betyder noget).
Jeg har adgang til CPR-registret, og ud fra det har jeg prøvet at lave en statistik. Jeg har taget alle børn med registrerede fædre med; uanset om faren og børnene er i live eller ej. Grundpopulationen er alle de fædre der har nøjagtigt 2 registrerede børn.
Her er de resultater matematikken siger at jeg bør få:
1) Af en grundpopulation af fædre der har 2 børn, er andelen af fædrene der har 2 drenge: 1/4 = 25 %.
2) Af en grundpopulation af fædre der har 2 børn hvoraf mindst én af dem er en dreng, er andelen af fædrene der har 2 drenge 1/3 = 33 %.
3) Af en grundpopulation af fædre der har 2 børn hvoraf mindst én af dem er en dreng der er født på en tirsdag, er andelen af fædrene der har 2 drenge 13/27 = 48 %.
Her er de resultater jeg får:
1)
Antal fædre med 2 børn: 851676.
Heraf fædre med 2 drenge: 219897 (ca. 26 %).
2)
Antal fædre med 2 børn hvoraf mindst én af dem er en dreng: 657933.
Heraf fædre med 2 drenge: 219897 (ca. 33 %).
3)
Antal fædre med 2 børn hvoraf mindst én af dem er en dreng der er født på en tirsdag: 126662.
Heraf fædre med 2 drenge: 60617 (48 %).
Som det kan ses, stemmer virkeligheden ret godt overens med teorien.
Nu må I også huske på, at det altså ikke bare er en opgave som en tilfældig lærer har givet sine elever. Det er en matematiker der har givet opgaven til andre matematikere, og han har endda givet løsningen og en forklaring med.
Opgaven handler ikke om en bestemt persons børn, og slet ikke om gener eller fødsler. Det er udelukkende en opgave i betinget sandsynlighed.
kblood (114) skrev:For så er der f.eks. også sandsynlighed for at de to børn er tvillinger, det nævnes jo ikke. Og hvad er sandsynligheden for det? Et ukendt faktor der ikke er almen viden.
Med det argument er al sandsynlighedsregning og statistik jo ugyldigt. Man kan aldrig have alle faktorer med, men man forsøger at medtage de mest relevante. At du synes mulighed 2 er ugyldig er da i øvrigt helt fint, men uden nogen egentlig argumentation holder jeg mig til gængse teorier indenfor sandsynlighedsregning.
Som #115 påpeger er der tale om en opgave i betinget sandsynlighed: et begreb som det tydeligvis er ret få af brugerne på newz.dk, der har den store indsigt i, men som de som fleste er klar til at give deres syn på (ligesom geopolitik, kvantefysik og psykologi også virker til at være almene vidensområder). Som eksempelet i #115 illustrerer til perfektion, så er opgaven et spørgsmål om populationsdefinering og udvælgelseskriterier, som cryo og jeg har påpeget gentagne gange i kommentarerne til denne nyhed.
Denne her debat fører tydeligvis ingen vegne, og da sandsynlighedsregning for mig ikke er et spørgsmål om tro har jeg ikke rigtig flere argumenter. Der er også folk der ikke "tror" på regressionsanalyser, og det må de såmænd også selv om. Derfor kan resten af os nu godt få noget brugbart ud af det.
Orange (116) skrev:Med det argument er al sandsynlighedsregning og statistik jo ugyldigt. Man kan aldrig have alle faktorer med, men man forsøger at medtage de mest relevante. At du synes mulighed 2 er ugyldig er da i øvrigt helt fint, men uden nogen egentlig argumentation holder jeg mig til gængse teorier indenfor sandsynlighedsregning.
Som #115 påpeger er der tale om en opgave i betinget sandsynlighed: et begreb som det tydeligvis er ret få af brugerne på newz.dk, der har den store indsigt i, men som de som fleste er klar til at give deres syn på (ligesom geopolitik, kvantefysik og psykologi også virker til at være almene vidensområder). Som eksempelet i #115 illustrerer til perfektion, så er opgaven et spørgsmål om populationsdefinering og udvælgelseskriterier, som cryo og jeg har påpeget gentagne gange i kommentarerne til denne nyhed.
Denne her debat fører tydeligvis ingen vegne, og da sandsynlighedsregning for mig ikke er et spørgsmål om tro har jeg ikke rigtig flere argumenter. Der er også folk der ikke "tror" på regressionsanalyser, og det må de såmænd også selv om. Derfor kan resten af os nu godt få noget brugbart ud af det.
Først og fremmest, ja. Sandsynligheds regning har nogle nyttige anvendelser, statistikker er mere et redskab til at argumentere for en mening.
Men ja, i en matematisk opgave skal der være en betinget sandsynlighed, så tirsdag burde ikke anses som en del af opgaven. Ikke når der, så vidt jeg ved, oftest også laves opgaver med ligegyldige oplysninger, som den der løser opgaven selv skal sortere fra. Og så kommer om man får det rigtige svar pludselig an på om man tænker som denne lærer eller ej.
Men nogen der kan forklare hvorfor svar mulighed nummer 2 nogensinde kunne være et gyldigt svar? Man går ikke ud fra "alle fædre". Opgaven fokusere på EN person, som siger jeg har to børn, den ene er en dreng født en tirsdag. Hvad sandsynligheden er for andre fædre at de har to børn er ikke relevant for denne opgave. Den nævner det ikke som at fædre har indflydelse på sandsynligheden.
Så hvordan skulle det kunne komme ned på at der kun er 1/3 chance for 2 drenge uden selv at lave flere eller færre faktorer i opgaven end den allerede har?
Som Orange også siger fører det ikke til noget at blive ved med at diskutere det. Vi, og andre, har allerede fuldt analyseret situationen og henholdsvis talt nøje op og præsenteret grafisk hvordan udfaldsrummet ser ud. Desuden har Emil Melgaard endda verficeret det udfra CPR-registeret, og alligevel tror folk ikke på det? :-p.
Det er vist ikke meget mere at sige. Man kan diskutere om opgaven skulle være formuleret mere præcist, men formuleringen er, som jeg også nævnte tidligere, typisk for denne type opgaver.
Nogle andre kommentarer:
#111: Man kan altså ikke sige noget generelt om at "jeg har to børn" skulle betyde to eller flere i matematik. Fx kunne det tolkes som | mængden-af-mine-børn | = 2, hvor | | er kardinaliteten, altså størrelsen, af mængden. Sådan vil jeg tolke det, og sådan skal det også tolkes i opgaven.
#113: Det er jo totalt useriøst og irrelevant det du siger. Dette er en matematikopgave, ikke et studie i antropologi. Bemærk dog at resultatet passer RET godt med virkeligheden, jvf. Emils indlæg.
#114: Du påstår at dagen drengen er født på ikke burde være relevant. Man får lyst til at sige "det tror jeg ikke liiige du skal bestemme". Opgavestilleren bestemmer hvad der er relevant, og på svaret er det klart at det ER relevant. Og nej, i denne type opgaver er der oftest IKKE irrelevante oplysninger.
Det er vist ikke meget mere at sige. Man kan diskutere om opgaven skulle være formuleret mere præcist, men formuleringen er, som jeg også nævnte tidligere, typisk for denne type opgaver.
Nogle andre kommentarer:
#111: Man kan altså ikke sige noget generelt om at "jeg har to børn" skulle betyde to eller flere i matematik. Fx kunne det tolkes som | mængden-af-mine-børn | = 2, hvor | | er kardinaliteten, altså størrelsen, af mængden. Sådan vil jeg tolke det, og sådan skal det også tolkes i opgaven.
#113: Det er jo totalt useriøst og irrelevant det du siger. Dette er en matematikopgave, ikke et studie i antropologi. Bemærk dog at resultatet passer RET godt med virkeligheden, jvf. Emils indlæg.
#114: Du påstår at dagen drengen er født på ikke burde være relevant. Man får lyst til at sige "det tror jeg ikke liiige du skal bestemme". Opgavestilleren bestemmer hvad der er relevant, og på svaret er det klart at det ER relevant. Og nej, i denne type opgaver er der oftest IKKE irrelevante oplysninger.
kblood (117) skrev:Man går ikke ud fra "alle fædre". Opgaven fokusere på EN person
Det du siger lyder som en misforståelse af sandsynlighedsregning, eller af denne type opgaver. Det handler i høj grad om at betragte populationen, altså alle fædre (med de angivne egenskaber). Ellers kan man slet ikke sige noget om sandsynlighed, det dette jo er et udtryk for hvor stor en del af populationen der har de ønskede egenskaber.
NU har hvad dag det er ikke indflydelse på hvad køn barnet bliver, Svarer jo lidt til at tro det har noget at sige om du har en rød eller grøn næse. Dage er noget vi har opfundet så det har slet ingen relenvans, utroligt de kloge ikke kan se det.
Chancen for om det bliver en dreng eller pige er 50% om det er søndag fredag 2 fadere 40 mødere osv.
Chancen for om det bliver en dreng eller pige er 50% om det er søndag fredag 2 fadere 40 mødere osv.
#120 ja, du har ret i alt hvad du siger, bortset fra din useriøse "utroligt de kloge ikke kan se det". De andre ting er nok klart for de fleste.. problemet er bare at det ikke har noget med opgaven at gøre! Den handler nemlig om betinget sandsynlighed, hvor alle oplysningerne i opgaven HAR relevans.
Det er efterhåden demonstreret til rigelighed, og også formuleret fint i #116, at dette begreb er noget de færreste der skriver i denne tråd behersker eller endda ved noget om.
Og ja, for 100. gang, betinget sandsynlighed giver også masser af mening i den virkelige verden. Citeret fra encoclypædiens artikel om enmet:
"Ukendskab til betinget sandsynlighed kan føre til forkerte beslutninger."
Ja, det kan man jo næsten fornemme ved at læse denne tråd ;-).
Det er efterhåden demonstreret til rigelighed, og også formuleret fint i #116, at dette begreb er noget de færreste der skriver i denne tråd behersker eller endda ved noget om.
Og ja, for 100. gang, betinget sandsynlighed giver også masser af mening i den virkelige verden. Citeret fra encoclypædiens artikel om enmet:
"Ukendskab til betinget sandsynlighed kan føre til forkerte beslutninger."
Ja, det kan man jo næsten fornemme ved at læse denne tråd ;-).
cryo (119) skrev:Det du siger lyder som en misforståelse af sandsynlighedsregning, eller af denne type opgaver. Det handler i høj grad om at betragte populationen, altså alle fædre (med de angivne egenskaber). Ellers kan man slet ikke sige noget om sandsynlighed, det dette jo er et udtryk for hvor stor en del af populationen der har de ønskede egenskaber.
Og så formoder man derfor at 25% af populationen med fædre der har to børn har to drenge? Den holder jo ikke i Kina og så vidt jeg ved er skøn regning ikke en del af denne type statistik.
#115 de tal siger at af de fædre som har to børn hvor et barn er en dreng har 29,96% af dem 2 drenge. Det er nok noget anderledes i Kina, så begynder man at tage denne slags faktorer med i det, så kan man ikke formode at resultatet er brugbart. Sandsynligt ja, men det er jo ikke et skøn resultat i denne type matematik. Man skal ikke formode man ved hvor mange fædre med to børn der har drenge og piger. Det gjorde ham som gav opgaven heller ikke.
Og det er ikke det eneste som er over en procent ved siden af når man sammenligner det med de rigtige tal fra CPR registret.
Jeg vil derfor stadig mene at svar nummer 2 er ret ligegyldig. Laves det samme ud fra om børnene så er født en tirsdag ville det blive endnu mere ved siden af.
Det utrolige er nok mest når der er gået ud fra både levende og døde (og jeg formåder det gælder fædrene og deres børn) så hjælper det egentlig statistikken med at komme tættere på en ligelidt opdelt population af fædre med to børn med 2 drenge. Hvis det kun galt nulevende fædre... som det jo burde... så ville de resultater være endnu mere ved siden af. Det burde være meget logisk. For mig er det da.
Men #121 jeg er enig i at nummer 3 kan siges at være det rigtige svar når at alle oplysninger er relevante. Det gør også at det ikke er så underligt at så meget statistik kan være svært at gøre brugbart i den virkelige verden uden at meninger får indflydelse på hvordan man laver og tolker dataen. Der springes ofte mange faktorer over som kan have indflydelse, men nok mest fordi at dem som søger denne slags data helst ser et bestemt udfald.
Det skal dog siges at jeg alligevel laver befolknings statistikker ud fra CIAs World Fact Book, men mest for at påvise at lande med lav gennemstnitlig levealder og derfor en høj dødelighed er lande hvor der fødes mange børn. Men den høje dødelig er kun en ud af flere faktorer som kan have indflydelse på at der er en høj fødselsrate. Men i mit tilfælde er der igen har min mening en indflydelse, da jeg søger et bestemt resultat og derfor hiver alt den statistik frem som viser min teori rigigt. Det er der så også mange lande der er enige i.
Men det synes jeg ikke er helt det samme som at man formoder at befolkningen er ligeligt opdelt når der laves en matematik opgave.
#122 resultatet fra CPR var langt tættere på 1/2 end 1/3, så jeg kan ikke se hvad dine indvendinger har med noget som helst at gøre i forbindelse med opgaven. Dette er desuden en matematikopgave med givne og antagne fordelinger, og det er jo klart for enhver at i Kina, mars eller where the fuck hvor disse fordelinger er meget anderledes, må man løse opgaven med andre antagelser, hvis den skal passe med virkeligheden.
Opgaven er rimelig simpel, og jeg tror de færreste matematikere der løser den, selv kinesere, vil antage andet end ligefordelinger på både køn og ugedage, samt ingen korrelation mellem de to børns køn. Det er den simpleste antagelse man kan foretage, og den passer trods alt pænt med virkeligheden. Ockham's razor er måske relevant at indrage.
Jeg kan i øvrigt lige bemærke at præsentation af datamateriale fra fx CPR-registeret *stadig* ikke er statestik i faglig forstand, selvom medierne bruger ordet på den måde. Statestik er at uddrage underliggende lovmæssigheder fra data, typisk ved opstilling af hypoteser og efterfølgende statistiske tests af dem.
Opgaven er rimelig simpel, og jeg tror de færreste matematikere der løser den, selv kinesere, vil antage andet end ligefordelinger på både køn og ugedage, samt ingen korrelation mellem de to børns køn. Det er den simpleste antagelse man kan foretage, og den passer trods alt pænt med virkeligheden. Ockham's razor er måske relevant at indrage.
Jeg kan i øvrigt lige bemærke at præsentation af datamateriale fra fx CPR-registeret *stadig* ikke er statestik i faglig forstand, selvom medierne bruger ordet på den måde. Statestik er at uddrage underliggende lovmæssigheder fra data, typisk ved opstilling af hypoteser og efterfølgende statistiske tests af dem.
Skal opgaven ikk løses med de givne informationer?
Det er næppe grundlæggende matematik hvis det kræver en baggrund i statestik.
Det er vel lidt ligesom at spørge - Hvad er forskellen på en and?
Det er næppe grundlæggende matematik hvis det kræver en baggrund i statestik.
Det er vel lidt ligesom at spørge - Hvad er forskellen på en and?
cryo (123) skrev:#122 resultatet fra CPR var langt tættere på 1/2 end 1/3, så jeg kan ikke se hvad dine indvendinger har med noget som helst at gøre i forbindelse med opgaven. Dette er desuden en matematikopgave med givne og antagne fordelinger, og det er jo klart for enhver at i Kina, mars eller where the fuck hvor disse fordelinger er meget anderledes, må man løse opgaven med andre antagelser, hvis den skal passe med virkeligheden.
Mine indvendinger er primært imød løsning nummer 2 som lige præcis argumentere for at løsningen burde være 1/3. Men ja, at det er en tirsdag kan ses som en relevant del af opgaven, når man skal bruge ALT data i opgaven. Jeg har nu altid haft opgaver indblandet da jeg havde matematik, hvor der var irrelevante faktorer. Men det var så før jeg blev undervist i statistik.
Men som jeg også nævnte er der fra de CPR data også medtaget ALLE, både levende og døde. Sandsynlighed siger jo at desto mere data der medtages, desto tættere burde man komme på et ligeligt udfald. Indenfor tilfældighed ihvertfald. Hvis det samme gælder demografi, så er der jo en større sandsynlighed for at hvis der kun medtages de nulevende "fædre" så vil afvigelserne blive større. Jeg formoder at det ikke ville være nemt at gøre dog.
Jeg har desværre ikke adgang til danmarks statistik længere, så jeg kan ikke undersøge de rigtige tal nærmere, hvis de rent faktisk overhovedet har den slags tal.
cryo (123) skrev:Opgaven er rimelig simpel, og jeg tror de færreste matematikere der løser den, selv kinesere, vil antage andet end ligefordelinger på både køn og ugedage, samt ingen korrelation mellem de to børns køn. Det er den simpleste antagelse man kan foretage, og den passer trods alt pænt med virkeligheden. Ockham's razor er måske relevant at indrage.
Hvis der skal tages ligefordeling med, og man antager at personen som siger, "Jeg har to børn, den ene er en dreng som er født på en tirsdag, hvad er sandsynligheden for at jeg har 2 drenge?", at han er en mand, for det var han jo, så bliver man med denne logik også nød til at medtage mødre. Når en tirsdag gør at man skal medtage alle andre ugedage i disse beregninger.
For så er det at det er en far og ikke en mor, jo også en faktor. Og det vil igen bringe det hele tilbage til at JA, det burde være meget tæt på 50% og slet ikke tæt på 33% for så har man taget for mange eller for få faktorer med i antagelserne.
cryo (123) skrev:Jeg kan i øvrigt lige bemærke at præsentation af datamateriale fra fx CPR-registeret *stadig* ikke er statestik i faglig forstand, selvom medierne bruger ordet på den måde. Statestik er at uddrage underliggende lovmæssigheder fra data, typisk ved opstilling af hypoteser og efterfølgende statistiske tests af dem.
Har jeg skrevet at det var? Ved ikke om jeg havde, men jeg kender godt forskellen på data og statistik og ja, det er slet ikke det samme. Statistik bygger som du selv siger på hyposeser, og derfor også oftest noget der på forhånd søger et bestemt resultat. Det er oftest blevet bevist. F.eks. blev der engang skrevet at african american børn i USA var dårligere i skolen, for det sagde statistikken lavet ud fra en undersøgelse. Men undersøgelsen havde ikke taget højde for hvor den blev lavet og om de var rige eller fattige. Indkomst nivauer burde nok derfor være medtaget, for det var ikke nogen hemmelig at de fleste african americans i USA var og er dårligere stillet økonomisk end nogle andre racer. Måske ikke den dårligste stillede race, men det er irrelevant.
Men nu er det generelt svært at lave statistik på race forskelle, for så kommer der andre raceforskelle og har indflydelse på det. Jeg har så ikke undersøgt nærmere om hvor meget der er fulgt op på de undersøgelser, men finder det heller ikke specielt relevant.
Jeg har læst #115 igennem igen. De tal er meget tæt på dem fra opgaven, specielt hvis man bruger almindelige afrundings metoder.
Jeg vil igen påstå at tallene vil have større afvigelse fra dem i opgaven, hvis man kun medtog nulevende personer. I det mindste nulevende fædre. For det vil jeg mene opgaven jo også hentyder til, selvom det jo ikke er meningen at tage rigtige tal med ind i det.
Men dette begynder da at give mere mening. Jeg må nok give mig, og lade jer få ret. Desto flere informationer, desto tættere på 50%. Jeg er så ikke sikker på hvad Razor tankegangen vil hælde til. Men den burde nok hælde mod at bruge den metode.
Lidt vildt at kunne hive ud af CPR registret hvor mange fædre der har en dreng født på en tirsdag, men jeg må formode at ugedag for datoer er medtaget i det, selvom at det ikke medregner hvilket århundrede eller årtusind vi er i, ud fra selve CPR numret alene. Man kan jo alligevel med stor sandsyndlighed formode det, eller bare fjerne alle over 100 år gamle.
Jeg vil igen påstå at tallene vil have større afvigelse fra dem i opgaven, hvis man kun medtog nulevende personer. I det mindste nulevende fædre. For det vil jeg mene opgaven jo også hentyder til, selvom det jo ikke er meningen at tage rigtige tal med ind i det.
Orange (109) skrev:Den bliver faktisk større. I denne opgave vil sandsynligheden altid ligge mellem 1/3 og 1/2, og jo mere specifikke oplysninger man får om drengen vil den rykke tættere på 1/2, fordi mængden man ser på er meget mere specifik, og fædre med to drenge derved har en større chance for at have mindst én dreng, der opfylder de specielle kriterier. Se evt. forklaringen i #107.
Men dette begynder da at give mere mening. Jeg må nok give mig, og lade jer få ret. Desto flere informationer, desto tættere på 50%. Jeg er så ikke sikker på hvad Razor tankegangen vil hælde til. Men den burde nok hælde mod at bruge den metode.
Lidt vildt at kunne hive ud af CPR registret hvor mange fædre der har en dreng født på en tirsdag, men jeg må formode at ugedag for datoer er medtaget i det, selvom at det ikke medregner hvilket århundrede eller årtusind vi er i, ud fra selve CPR numret alene. Man kan jo alligevel med stor sandsyndlighed formode det, eller bare fjerne alle over 100 år gamle.
Nu har jeg tænkt længe over denne opgave, og jeg har fundet ud af hvad der går galt når folk når til et andet resultat end 50%.
Vi starter med den simple udgave: En mand har 2 børn, det ene er en dreng. Hvad er sandsyningheder for at han har to drenge?
Det er her de kloge tænker er at: Eftersom vi ikke ved hvilken af de 2 børn der er en dreng er der disse muligheder: DP, PD, DD.
Det give en 1/3 sandsynlighed for at den er en dreng. Det er forkert.
Der er disse muligherheder:
A) Kønnet var på det første barn og det andet er en dreng: DD
B) Kønnet var på det første barn og det andet er en pige: DP
C) Kønnet var på det sidste barn og det andet er en dreng: DD
D) Kønnet var på det sidste barn og det andet er en pige: PD
Mulighederne er altså stadig DP, PD, DD. Men deres fordeling er:
DD 2/4
DP 1/4
PD 1/4
Sandsynligheden er altså 50%.
Når tirsdags-betengelsen kommer med, er sandsynligheden for at han har to drenge født på en tirsdag, dobble så høj som de andre muligheder. Resultatet er altså 14/28, eller 50% igen.
Vi starter med den simple udgave: En mand har 2 børn, det ene er en dreng. Hvad er sandsyningheder for at han har to drenge?
Det er her de kloge tænker er at: Eftersom vi ikke ved hvilken af de 2 børn der er en dreng er der disse muligheder: DP, PD, DD.
Det give en 1/3 sandsynlighed for at den er en dreng. Det er forkert.
Der er disse muligherheder:
A) Kønnet var på det første barn og det andet er en dreng: DD
B) Kønnet var på det første barn og det andet er en pige: DP
C) Kønnet var på det sidste barn og det andet er en dreng: DD
D) Kønnet var på det sidste barn og det andet er en pige: PD
Mulighederne er altså stadig DP, PD, DD. Men deres fordeling er:
DD 2/4
DP 1/4
PD 1/4
Sandsynligheden er altså 50%.
Når tirsdags-betengelsen kommer med, er sandsynligheden for at han har to drenge født på en tirsdag, dobble så høj som de andre muligheder. Resultatet er altså 14/28, eller 50% igen.
CableCat (127) skrev:Nu har jeg tænkt længe over denne opgave, og jeg har fundet ud af hvad der går galt når folk når til et andet resultat end 50%.
Vi starter med den simple udgave: En mand har 2 børn, det ene er en dreng. Hvad er sandsyningheder for at han har to drenge?
Det er her de kloge tænker er at: Eftersom vi ikke ved hvilken af de 2 børn der er en dreng er der disse muligheder: DP, PD, DD.
Det give en 1/3 sandsynlighed for at den er en dreng. Det er forkert.
Der er disse muligherheder:
A) Kønnet var på det første barn og det andet er en dreng: DD
B) Kønnet var på det første barn og det andet er en pige: DP
C) Kønnet var på det sidste barn og det andet er en dreng: DD
D) Kønnet var på det sidste barn og det andet er en pige: PD
Mulighederne er altså stadig DP, PD, DD. Men deres fordeling er:
DD 2/4
DP 1/4
PD 1/4
Sandsynligheden er altså 50%.
Når tirsdags-betengelsen kommer med, er sandsynligheden for at han har to drenge født på en tirsdag, dobble så høj som de andre muligheder. Resultatet er altså 14/28, eller 50% igen.
Lad nu være med at komme ind i en debat efter 130 indlæg og så bare gentage det samme (forkerte) argument som vi har hørt over og over igen.
Du kan ikke medtage DD to gange, af samme grund som det giver 13/27 og ikke 14/28, da du ikke kan medtage to drenge født på en tirsdag i begge mængder.
Argumenter som "Det er her de kloge tænker er at..." er jo helt til grin. Du har bare lige sat dig ned og fundet en logisk fejl i al sandsynlighedsregning siden 1700 tallet som ingen andre har set? Med de evner kunne du vel passende finde en kur mod kræft i næste weekend.
Spørgsmål: Du møder en tilfældige mand. Han fortæller han har 2 børn. Hvad er sandsynligheden far han har 2 børn af samme køn?
Svar: Der er 4 muligheder, DD, DP, PD, PP. 2 af dem har børn af samme køn. Resultat 2/4.
Forsat spørgsmål: Manden fortæller dig nu kønnet på et tilfældig af hans 2 børn. Hvad er nu sandsynligheden far han har 2 børn af samme køn?
Svar: Der er nu 2 gange 3 muligheder: Han fortæller at en af dem er en dreng, og mulighederne er DD, DP, PD. Eller han fortæller at en af dem er en pige, og mulighederne PP, DP, PD. Resultat: 2/6.
Det giver bare ikke mening i mine øjne.
Svar: Der er 4 muligheder, DD, DP, PD, PP. 2 af dem har børn af samme køn. Resultat 2/4.
Forsat spørgsmål: Manden fortæller dig nu kønnet på et tilfældig af hans 2 børn. Hvad er nu sandsynligheden far han har 2 børn af samme køn?
Svar: Der er nu 2 gange 3 muligheder: Han fortæller at en af dem er en dreng, og mulighederne er DD, DP, PD. Eller han fortæller at en af dem er en pige, og mulighederne PP, DP, PD. Resultat: 2/6.
Det giver bare ikke mening i mine øjne.
CableCat (130) skrev:Spørgsmål: Du møder en tilfældige mand. Han fortæller han har 2 børn. Hvad er sandsynligheden far han har 2 børn af samme køn?
Svar: Der er 4 muligheder, DD, DP, PD, PP. 2 af dem har børn af samme køn. Resultat 2/4.
Forsat spørgsmål: Manden fortæller dig nu kønnet på et tilfældig af hans 2 børn. Hvad er nu sandsynligheden far han har 2 børn af samme køn?
Svar: Der er nu 2 gange 3 muligheder: Han fortæller at en af dem er en dreng, og mulighederne er DD, DP, PD. Eller han fortæller at en af dem er en pige, og mulighederne PP, DP, PD. Resultat: 2/6.
Det giver bare ikke mening i mine øjne.
Så håber jeg ikke at du arbejder for danmaraks statistik..
Svaret er:
Gary Foshee burde holde sig til matematik, og lade statistikere og filosoffer klare resten af verden - han er tydeligvis ikke i stand til at formulere et spørgsmål som der kan besvares matematisk.
Han stiller et retorisk spørgsmål som der er 720 ukendte parametre på. FUBAR.
Gary Foshee burde holde sig til matematik, og lade statistikere og filosoffer klare resten af verden - han er tydeligvis ikke i stand til at formulere et spørgsmål som der kan besvares matematisk.
Han stiller et retorisk spørgsmål som der er 720 ukendte parametre på. FUBAR.
Jeg er ikke matematisk begavet, slet ikke inden forsandsynlighed og statistik, så undskyld hvis mit afsluttende spørgsmål er dumt. Jeg finder alle kommentarerne og forskellige svar/opfattelser interessante.
Tak fordi i alle har bidraget til interessant læsning :-)
Hvis jeg skal fremhæve nogle kommentarer, som har gjort indtryk på mig, er de fra Orange, Arkimedes og cryo.
Hvilken indflydelse vil det have på resultatet, hvis istedet tirsdagsoplysningen, fik benævnt at barnets fødselsdag er d. 20 i en tilfældig månede? Og hvad er svaret så?
Afsluttende kommentar;
Min bruger er netop oprettet som følge af min nysgerrighed på dette svar :-D
Tak fordi i alle har bidraget til interessant læsning :-)
Hvis jeg skal fremhæve nogle kommentarer, som har gjort indtryk på mig, er de fra Orange, Arkimedes og cryo.
Hvilken indflydelse vil det have på resultatet, hvis istedet tirsdagsoplysningen, fik benævnt at barnets fødselsdag er d. 20 i en tilfældig månede? Og hvad er svaret så?
Afsluttende kommentar;
Min bruger er netop oprettet som følge af min nysgerrighed på dette svar :-D
Godsize (134) skrev:Hvilken indflydelse vil det have på resultatet, hvis istedet tirsdagsoplysningen, fik benævnt at barnets fødselsdag er d. 20 i en tilfældig månede? Og hvad er svaret så?
Jf. #61:
P(DD | >=1 Dq)
= P(>=1 Dq | DD) P(DD) / P(>=1 Dq)
= P(>=1 q) P(DD) / P(>=1 Dq)
= (1-(1-p)^2)(1/4)/(1-(1-1/2*p)^2) = 1+2/(p-4)
I dette tilfælde er p=12/365 (12 tilfælde af d. 20 i en måned på et år)
Resultatet giver 0,496, altså ret tæt på 1/2.
Orange (116) skrev:Som #115 påpeger er der tale om en opgave i betinget sandsynlighed: et begreb som det tydeligvis er ret få af brugerne på newz.dk, der har den store indsigt i, men som de som fleste er klar til at give deres syn på (ligesom geopolitik, kvantefysik og psykologi også virker til at være almene vidensområder).
Siden din viden er så grænseløs kan du så ikke svare på følgende: hvis opgaven er en opgave i betinget sandsynlighed hvorfor blev den så ikke stillet i gængs matematisk notation der ikke kan misforstås fremfor dovent, tvetydigt engelsk/dansk? Her er et bud: for så ville der ingen tvivl være om svaret og så ville Gary Foshee og hans ufatteligt kedelige arbejde ingen opmærksomhed få. Hvad mener I?
Anders Feder (136) skrev:Siden din viden er så grænseløs kan du så ikke svare på følgende: hvis opgaven er en opgave i betinget sandsynlighed hvorfor blev den så ikke stillet i gængs matematisk notation der ikke kan misforstås fremfor dovent, tvetydigt engelsk/dansk? Her er et bud: for så ville der ingen tvivl være om svaret og så ville Gary Foshee og hans ufatteligt kedelige arbejde ingen opmærksomhed få. Hvad mener I?
Fordi den blev stillet til Gathering 4 Gardner, en konference for tryllekunstere, magikere og matematikere til ære for Martin Gardner, der i næsten 30 år skrev matematiske gåder for Scientific American. Hvor mange opgaver i kulørte blade har du set, hvor de er opstillet i formel matematisk taxonomi?
Men det er selvfølgelig nemmere at komme med en ubegrundet påstand om Gary Foshees skumle intentioner, når man nu er uenig i resultatet.
Man behøver desuden ikke være alvidende for at argumentere logisk indenfor emner man ved noget om. Af samme grund blander jeg mig sjældent i diskussioner om hardware-relaterede emner, for jeg aner mildest talt ikke en pind om det. Igen er det selvfølgelig nemmere at gå efter personen end efter argumenterne, så tilsviningen er vel forståelig.
#137 Det er da fint at du ved noget om betinget sandsynlighed. Jeg kan bare ikke se nødvendigheden i din nedladenhed overfor andre der fortolker teksten på en anden måde. Hvis opgaven var stillet i matematisk sprog kunne der måske være noget om det. Men den er jo med vilje skrevet til at blive tolket på flere måder, formentlig for at få folk til en tænke en gang mere over den. Så hvorfor blive pikeret over at det også er det der sker når folk så viser interesse for den og forsøger at forstå den?
Anders Feder (139) skrev:#137 Det er da fint at du ved noget om betinget sandsynlighed. Jeg kan bare ikke se nødvendigheden i din nedladenhed overfor andre der fortolker teksten på en anden måde. Hvis opgaven var stillet i matematisk sprog kunne der måske være noget om det. Men den er jo med vilje skrevet til at blive tolket på flere måder, formentlig for at få folk til en tænke en gang mere over den. Så hvorfor blive pikeret over at det også er det der sker når folk så viser interesse for den og forsøger at forstå den?
Folk der prøver at forstå den har jeg intet imod. Jeg har tilgengæld noget imod folk, der blander sig i en debat men over 100 indlæg, og ikke engang gider læser de eksisterende indlæg, før de bare gentager en fejl der har været diskuteret over og over igen, både her og andre steder. Når de så bliver konfronteret med at der er en fejl i deres argumentation er deres respons altid den samme: "det giver ingen mening, jeg harr ret!". Beklager, at man ikke kan forstå matematikken er ikke et argument for at matematikken er forkert.
Folk der udviser en oprindelig nysgerrighed men mangel på forståelse får da hjælp, se bare på #134. Du starter derimod dit indlæg med at svine folk til som ikke har den samme holdning som dig og bare gentage en tidligere debat om basal sandsynlighedsregning, og det giver jeg ærlig talt ikke meget for. Hvis du ikke forstår hvorfor matematikken giver mening, så kan du enten læse alle kommentarerne fra start i denne tråd eller slå boy-girl-paradoxet op. Jeg er sikker på Wikipedia eller lign. har oplysninger om den slags, og at be folk her om at gentage det samme de har argumenteret for hele tiden er en blanding af arrogance og dovenskab, specielt når det foregår ved at svine dem til.
Årsagen til meget af denne forvirring var for mig dette:
http://ing.dk/artikel/115188-ingenioeraaret-der-gi...
Som er kilden. Der skrives:
Og det er jo altså forkert. Men med forklaringen jeg ellers har fået må jeg være enig i løsningen.
http://ing.dk/artikel/115188-ingenioeraaret-der-gi...
Som er kilden. Der skrives:
Hvis en mand, udtaget blandt mange, med to børn, har mindst en dreng, så skal man blandt de fire ligevægtige, lige sandsynlige, kombinationer, DD, DP, PD, PP, fjerne kombinationen PP. Blandt de tilbageværende udgør DD 1/3 !! Sandsynligheden for, at en mand, der har to børn, hvoraf mindst en er en dreng, er altså 1/3.
Og det er jo altså forkert. Men med forklaringen jeg ellers har fået må jeg være enig i løsningen.
Årsagen til meget af denne forvirring var for mig dette:
http://ing.dk/artikel/115188-ingenioeraaret-der-gi...
Som er kilden. for denne artikel. Der skrives:
Og det er jo altså forkert. Men med forklaringen jeg ellers har fået må jeg være enig i løsningen.
http://ing.dk/artikel/115188-ingenioeraaret-der-gi...
Som er kilden. for denne artikel. Der skrives:
Hvis en mand, udtaget blandt mange, med to børn, har mindst en dreng, så skal man blandt de fire ligevægtige, lige sandsynlige, kombinationer, DD, DP, PD, PP, fjerne kombinationen PP. Blandt de tilbageværende udgør DD 1/3 !! Sandsynligheden for, at en mand, der har to børn, hvoraf mindst en er en dreng, er altså 1/3.
Og det er jo altså forkert. Men med forklaringen jeg ellers har fået må jeg være enig i løsningen.
Orange (140) skrev:Du starter derimod dit indlæg med at svine folk til som ikke har den samme holdning som dig og bare gentage en tidligere debat om basal sandsynlighedsregning
Og?? Det er jo nøjagtig hvad du selv gør i #116. Det er da fint at du kan læse opgaven som en øvelse i "basal sandsynlighedsregning". Men det er ikke ensbetydende med det er sådan den skal læses.
Anders Feder (143) skrev:Og?? Det er jo nøjagtig hvad du selv gør i #116. Det er da fint at du kan læse opgaven som en øvelse i "basal sandsynlighedsregning". Men det er ikke ensbetydende med det er sådan den skal læses.
1 - Du refererer til en kommentar, hvor jeg efter en længere række indlæg opgiver at forklare opgaven, fordi folk tilsidesætter argumentationen. Jeg referer til en åbningskommentar fra dig, uden at du tidligere har blandet dig i debatten. Hvordan det kan beskrives som "nøjagtig" det samme må du gerne forklare, og hvordan du kan føle dig støt over #116 må du da også gerne uddybe.
2 - En opgave, der spørger ind til sandsynligheden for en hændelse, skal ikke opfattes som sandsynlighedsregning? Hvad skal den så opfattes som?
Orange (145) skrev:2 - En opgave, der spørger ind til sandsynligheden for en hændelse, skal ikke opfattes som sandsynlighedsregning? Hvad skal den så opfattes som?
Har matematikere patent på ordet sandsynlighed? Igen: når opgaven ikke er præcist defineret i matematisk sprog kan det ligeså godt være en opgave i "hvor lidt statistik rent faktisk siger om den virkelige verden" (citat #0). Derfor undrer det mig at du angriber alle over en kam der ikke vælger at anlægge lige nøjagtig den matematiske tilgang du foretrækker.
Anders Feder (146) skrev:Har matematikere patent på ordet sandsynlighed? Igen: når opgaven ikke er præcist defineret i matematisk sprog kan det ligeså godt være en opgave i "hvor lidt statistik rent faktisk siger om den virkelige verden" (citat #0). Derfor undrer det mig at du angriber alle over en kam der ikke vælger at anlægge lige nøjagtig den matematiske tilgang du foretrækker.
Hvordan kan man konkludere at opgaven er et eksempel på hvor lidt statistik rent faktisk siger om den virkelige verden, hvis ikke man betrager opgaven som en statistik øvelse?
Desuden har jeg ikke insisteret på at man betragter opgaven sådan, men i de tilfælde hvor folk har gjort brug af begreber og syntaks fra sandsynlighedsregning, der har jeg kommenteret på fejl i argumentationen. Hvis folk betragter opgaven som noget andet, så må de gerne det, men så skal de:
1 - undlade at bruge syntaks fra sandsynlighedsregning, ellers er det klart at deres indlæg betragtes som en formel matematisk opgave (og ligeså klart at de selv har betragtet opgaven som sådan).
2 - argumentere for hvorfor de er uenige i Gary Foshees resultat. "Jeg er ikke enig fordi det ikke giver mening" er ikke et argument.
Orange (147) skrev:Hvordan kan man konkludere at opgaven er et eksempel på hvor lidt statistik rent faktisk siger om den virkelige verden, hvis ikke man betrager opgaven som en statistik øvelse?
Eksempelvis udfra betragtningen i #48. Når man ikke kan opstille et forsøg der kan falsificere Foshee's resultat har det ikke noget med videnskab (=den virkelige verden) at gøre. Det betyder ikke at du eller Foshee har regnet forkert - det betyder bare at I subjektivt har valgt nogle andre præmisser end dem som mange andre foretrækker.
#148 matematik er ikke naturvidenskab, men et værktøj for naturvidenskab. Men matematik er sandelig videnskab, og der er ikke nogen generelle krav om falsificering her, i modsætning til naturvidenskab.
Nå, men man kan sagtens opstille forsøg som underbygger konklusionen i denne opgave, se fx #115 hvor Emil har sammenlignet med data fra CPR-registeret. Jeg tror de fleste kan være enige i at det passer rigtig godt.
Statistiske metoder (som altså pr. definition benyttes til at sige noget om virkeligheden, og fungerer rigtig godt til dette formål!) vil kunne konkludere yderligere på dette, men tallene er så klare at det ikke er umagen værd.
Udover alt dette, er det jo en opgave i sandsynlighedsregning (fremgår tydeligt af dens historiske kontekst, se #137 igen), ikke etnografi.
Nå, men man kan sagtens opstille forsøg som underbygger konklusionen i denne opgave, se fx #115 hvor Emil har sammenlignet med data fra CPR-registeret. Jeg tror de fleste kan være enige i at det passer rigtig godt.
Statistiske metoder (som altså pr. definition benyttes til at sige noget om virkeligheden, og fungerer rigtig godt til dette formål!) vil kunne konkludere yderligere på dette, men tallene er så klare at det ikke er umagen værd.
Udover alt dette, er det jo en opgave i sandsynlighedsregning (fremgår tydeligt af dens historiske kontekst, se #137 igen), ikke etnografi.
cryo (149) skrev:#148 matematik er ikke naturvidenskab, men et værktøj for naturvidenskab. Men matematik er sandelig videnskab, og der er ikke nogen generelle krav om falsificering her, i modsætning til naturvidenskab.
Det orker jeg simpelthen ikke diskutere med dig. Nu må I komme lidt ind i kampen. Jeg skrev netop at "Det betyder ikke at du eller Foshee har regnet forkert" for at understrege at jeg ikke argumenterede mod sandsynlighedregningens sandhedsværdi. Men at et eller andet abstrakt firlurgøj dig og Gary Foshee har fundet på er matematisk "sandt" er ikke ensbetydende med at det har noget med den virkelige verden at gøre.
cryo (149) skrev:Nå, men man kan sagtens opstille forsøg som underbygger konklusionen i denne opgave, se fx #115
Som det er blevet påpeget utallige gange handler opgaven ikke om statistik. Det er da en interessant undersøgelse #115 har lavet men den viser ikke noget om det som Foshee spørger om: "Hvad er sandsynligheden for, at jeg har to drenge?".
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Nyheder
Gå til bund