mboost-dp1
flickr - John-Morgan
Orange (50) skrev:#47
Gary Foshee giver selv svaret 13/27.
Dit eksempel er i øvrigt helt forkert, og bryder med de basale principper for sansynlighedsregning. Ifølge din tankegang er sandsynligheden for at slå mindst én krone (i et spil plat og krone) lig med KK, KK, PP, PP, KP, PK = 4/6, men enhver grundbog i sandsynligheder vil få det til KK, PP, PK, KP = 3/4.
Mit eksempel var bare for at vise at det ikke giver nogen mening at sige der er 1/3 chance for om han har 2 drenge, fordi der både er DP og PD som mulighed. Der er jo ingen forskel på de to udfald ift. denne opgave. Men tager man logikken fra 3. løsning i 2. løsning så skal der også tages højde for om den første dreng er storebror eller lillebror. Så svaret ville ikke være 1/3. DD, DD, DP og PD er fire muligheder hvor 2 af dem vil give svaret at han har 2 drenge. Det vil derfor vende tilbage til svar nummer 1. 50% chance for to drenge.
Og at der tages en ugedag med i opgaven er bare lidt for tilfældigt. Så skal man jo nærmest læse hans tanker for at give det korrekte svar. For det giver jo ikke flere udfalds muligheder når svaret er ja eller nej. Det giver ikke mening at det skulle have betydning for udfaldet om det andet barn er født på samme ugedag eller en anden ugedag. De kunne lige så godt have skrevet at drengen havde brunt hår... det ville jo ikke ændre antallet af mulige udfald.
Og som jeg skrev tidligere, da opgaven er så uspecificeret, kunne man også tage i betragtning at det kunne være en hermafrodit. Så bliver det først interessant hvad der menes at være løsningen.
Jeg ser ingen årsag til at trække muligheden DP OG PD ind i billedet, da kronologien i hvornår de to børn er født i forhold til hinanden er lige så irrelevant, som at det ene barn er født på en tirsdag.
Om det er DP eller PD er fuldstændig det samme når man allerede ved at den ene er en dreng.
Jeg er helt enig med #51, men ser ingen grund til at lægge flere informationer ind i opgaven, end der er givet.
Hermafroditter er også undtaget, ligesom androgyner er det :p
Om det er DP eller PD er fuldstændig det samme når man allerede ved at den ene er en dreng.
Jeg er helt enig med #51, men ser ingen grund til at lægge flere informationer ind i opgaven, end der er givet.
Hermafroditter er også undtaget, ligesom androgyner er det :p
kblood (51) skrev:Mit eksempel var bare for at vise at det ikke giver nogen mening at sige der er 1/3 chance for om han har 2 drenge, fordi der både er DP og PD som mulighed. Der er jo ingen forskel på de to udfald ift. denne opgave.
Det er irrelevant om der er forskel på de individuelle cases, det eneste relevante er deres sandsynlighed. Hvis du betragter DP og PD som én case må du gerne det, så skal du bare tildele den en højere sandsynlighed end DD, fordi den vil forekomme oftere... helt præcist dobbelt så ofte i det nævnte tilfælde, og vi ender altså igen med 1/3 for DD.
#52 m.fl.: se min omformulering af opgaven:
Sådan skal den forstås, og oplysning om ugedagen er ikke irrelevant. Sandsynligheden for at et givet barn er en dreng er ikke den samme som at det er en dreng født en tirsdag.
cryo (40) skrev:"Blandt alle par af børn hvor mindst et af børnene er en tirsdagsdreng, hvor mange par består af to drenge?"
Sådan skal den forstås, og oplysning om ugedagen er ikke irrelevant. Sandsynligheden for at et givet barn er en dreng er ikke den samme som at det er en dreng født en tirsdag.
Her er en beregning af samtlige udfald. Notation:
d = dreng, født tirsdag.
D = dreng, ikke født tirsdag.
P = pige.
Der er som bekendt syv ugedage. Alle ukendte fordelinger antages at være lige, og ingen sammenhænge antages.
Vi tæller par af børn, med det ældste regnet føst.
Udfald i alt uden restriktioner: ( 2 (køn) * 7 (dage) ) ^ 2 (da de to børn antages uafhængige) = 196.
Udfaldsrum:
dd = 1*1 = 1
dD = 1*6 = 6
Dd = 6*1 = 6
DD = 6*6 = 36
dP = 1*7 = 7
Pd = 7*1 = 7
DP = 6*7 = 42
PD = 7*6 = 42
PP = 7*7 = 49
Antal udfald som kan forekomme er: dd, dD, Dd, dP, Pd = 1+6+6+7+7 = 27.
Antal gunstige udfald er: dd, dD, Dd = 1+6+6 = 13.
Sandsynlighed = gunstige / mulige = 13/27.
d = dreng, født tirsdag.
D = dreng, ikke født tirsdag.
P = pige.
Der er som bekendt syv ugedage. Alle ukendte fordelinger antages at være lige, og ingen sammenhænge antages.
Vi tæller par af børn, med det ældste regnet føst.
Udfald i alt uden restriktioner: ( 2 (køn) * 7 (dage) ) ^ 2 (da de to børn antages uafhængige) = 196.
Udfaldsrum:
dd = 1*1 = 1
dD = 1*6 = 6
Dd = 6*1 = 6
DD = 6*6 = 36
dP = 1*7 = 7
Pd = 7*1 = 7
DP = 6*7 = 42
PD = 7*6 = 42
PP = 7*7 = 49
Antal udfald som kan forekomme er: dd, dD, Dd, dP, Pd = 1+6+6+7+7 = 27.
Antal gunstige udfald er: dd, dD, Dd = 1+6+6 = 13.
Sandsynlighed = gunstige / mulige = 13/27.
Eidolon (54) skrev:#53 der er en fejl i dine antagelser
DP og PD har præcist samme sandsynlighed for at forekomme som dD og Dd
pP og Pp er så udelukket heraf, da de ikke kan forekomme
Der er ikke noget der hedder d og p, da der ikke skelnes mellem enheder (enkelte individer) men kun mellem udfaldet af den parameter der måles på (i dette tilfælde køn).
Med din fremgangsmåde ville også skulle bruge forskellige cases for dP og DP, men det fører til samme resultat... og så er det en alt for rodet taxonomi.
Denne tråd er fyldt med argumenter, som intet har med problemstillingen fra opgaven at gøre, men som er misforståelser af basal sandsynlighedsregning. At tro at newz.dks brugere på 2 min lige finder en fejl i en opgave, der har optaget hele den matematiske elite, er nok at overvurdere egne evner en smule...
Orange (59) skrev:Med din fremgangsmåde ville også skulle bruge forskellige cases for dP og DP, men det fører til samme resultat... og så er det en alt for rodet taxonomi.
Se min post ovenfor, #58, der skiller jeg alle mulige tilfælde fra hinanden. Det kan i visse tilfælde være lettere at følge beregningen når man gør det, og det er ikke *så* kompliceret igen, synes jeg :)
cryo (60) skrev:Se min post ovenfor, #58, der skiller jeg alle mulige tilfælde fra hinanden. Det kan i visse tilfælde være lettere at følge beregningen når man gør det, og det er ikke *så* kompliceret igen, synes jeg :)
Jeg mente ikke kompliceret=umuligt, men kompliceret=unødvendigt :)
Din brug af notationen d adskiller sig desuden fra den tidligere debat, hvor logikken stadig er forkert (din udregning er dog helt korrekt). Debatten fra før gik på hvorvidt rækkefølgen af to drenge (eller piger) bør behandles som to forskellige cases med samme sandsynlighed, hvilket er helt forkert.
En generel opstilling af problemet kan gøres således:
Dq = Dreng med kvalitet q, der har sandsynlighed p (i opgavens tilfælde er q=født en tirsdag og p=1/7)
P(DD | >=1 Dq)
= P(>=1 Dq | DD) P(DD) / P(>=1 Dq)
= P(>=1 Dq) P(DD) / P(>=1 Dq)
= (1-(1-p)^2)(1/4)/(1-(1-1/2*p)^2) = 1+2/(p-4)
For p=1/7 får vi altså 13/27
Orange (61) skrev:Din brug af notationen d adskiller sig desuden fra den tidligere debat, hvor logikken stadig er forkert (din udregning er dog helt korrekt). Debatten fra før gik på hvorvidt rækkefølgen af to drenge (eller piger) bør behandles som to forskellige cases med samme sandsynlighed, hvilket er helt forkert.
Ja ok.. jeg må indrømme at jeg ikke læste samtlige indlæg i detaljer, så hvis min notation er omvendt beklager jeg forvirringen. Der er jo mange måder at foretage beregningen på, og "min" ovenfor er den mest detaljerede, hvilket måske vil tiltale nogle (og ikke andre).
Edit:
Jeg mente ikke kompliceret=umuligt, men kompliceret=unødvendigt :)
Kommer an på målgruppen :).
DanaKaZ (63) skrev:#58 Hvorfor er det at tir/tir tælles som en mulighed? Den kendte tirsdag dreng kan vel både forekomme som det yngste og ældste.
Ja, men det andet barn kan jo også være en dreng født på en tirdsdag. Opgaven siger bare at mindst en af børnene er en dreng født en tirsdag, så muligheden tir/tir kan forekomme (omend ikke specielt ofte, 1/196).
Problemet kan i hvert fald ikke løses ved sandsynlighedsregning :)
Man kan sige meget om statistik, men her må det da være løsningen?
Tag samtlige mænd i nationen (eller verden, who cares). Se hvor stor en en del af dem der har to børn, hvor den ene er dreng født på en tirsdag, der også har også har en anden dreng.
Problem solved :p
Man kan sige meget om statistik, men her må det da være løsningen?
Tag samtlige mænd i nationen (eller verden, who cares). Se hvor stor en en del af dem der har to børn, hvor den ene er dreng født på en tirsdag, der også har også har en anden dreng.
Problem solved :p
Orange (61) skrev:En generel opstilling af problemet kan gøres således:
Dq = Dreng med kvalitet q, der har sandsynlighed p (i opgavens tilfælde er q=født en tirsdag og p=1/7)
P(DD | >=1 Dq)
= P(>=1 Dq | DD) P(DD) / P(>=1 Dq)
= P(>=1 Dq) P(DD) / P(>=1 Dq)
= (1-(1-p)^2)(1/4)/(1-(1-1/2*p)^2) = 1+2/(p-4)
For p=1/7 får vi altså 13/27
Bayes to the rescue :-). Men din tredje linie giver ikke meget mening.. kom den med ved en fejl? Fjerde linie er dog korrekt, men så burde det være:
P(DD | >=1 Dq)
= P(>=1 Dq | DD) P(DD) / P(>=1 Dq) [bayes]
= (1-(1-p)^2)(1/4)/(1-(1-1/2*p)^2) = 1+2/(p-4)
Bladtman242 (65) skrev:Problemet kan i hvert fald ikke løses ved sandsynlighedsregning :)
Man kan sige meget om statistik, men her må det da være løsningen?
Tag samtlige mænd i nationen (eller verden, who cares). Se hvor stor en en del af dem der har to børn, hvor den ene er dreng født på en tirsdag, der også har også har en anden dreng.
Problem solved :)
Men takket være matematikkens opfindelse behøver vi ikke gøre dette. Det er let at skrive et program på en computer der enumererer alle tilfælde, og det passer med de 13/27. Det vil det også gøre i virkeligheden, bortset fra de forsimplede antagelser om kønsfordelinger mv. opgaven antager.
Dette kan fint løses med sandsynlighedsregning, og statestik har intet med det at gøre; heller ikke hvis man optæller samtlige børnepar i verden. Se også #40, #58, #61/#66.
DanaKaZ (68) skrev:#64 Det er jeg med på, men du/alle tæller den blot kun som en mulighed, hvilket er det der resulterer i 27 udfald og ikke 28, hvilket er hvad jeg ville mene der skulle være.
Der er jo kun ét udfald hvor begge børn er drenge født en tirsdag. Hvert udfald tælles kun én gang, ellers bliver resultatet ikke rigtigt. Bemærk at summen af alle mine udfald i #58 er:
1+6+6+36+7+7+42+42+49 = 196 = (2*7)^2 = alle udfald.
Hvis dette blev til 2+... ville antal totale udfald jo ikke passe.
#70 men der tælles jo heller ikke to gange for alle andre identiske situationer: pige/pige, dreng-mandag/dreng-mandag etc. Husk at mine par er ordnet så det ældste barn er først. Jeg tæller så kun tilfældet "det ældste barn er en dreng født tirsdag, og det yngste barn er en dreng født tirsdag" en enkelt gang.
Der er jo kun et udfald. Derimod er der to symmetriske af denne type: "det ældste barn er en dreng født en tirsdag, og det yngste barn er en dreng født på en ikke-tirsdag". Her er der et udfald mere (og en anden sætning) ved at ombytte ældste og yngste.
Jeg ved ikke hvad jeg ellers skal sige andet end, studer mit breakdown af hele udfaldsrummet eller prøv at lave det tilsvarende på papir :). Når man tæller sammen på forskellige måder, skal det jo give det samme resultat.
Der er jo kun et udfald. Derimod er der to symmetriske af denne type: "det ældste barn er en dreng født en tirsdag, og det yngste barn er en dreng født på en ikke-tirsdag". Her er der et udfald mere (og en anden sætning) ved at ombytte ældste og yngste.
Jeg ved ikke hvad jeg ellers skal sige andet end, studer mit breakdown af hele udfaldsrummet eller prøv at lave det tilsvarende på papir :). Når man tæller sammen på forskellige måder, skal det jo give det samme resultat.
cryo (66) skrev:Orange (61) skrev:En generel opstilling af problemet kan gøres således:
Dq = Dreng med kvalitet q, der har sandsynlighed p (i opgavens tilfælde er q=født en tirsdag og p=1/7)
P(DD | >=1 Dq)
= P(>=1 Dq | DD) P(DD) / P(>=1 Dq)
= P(>=1 Dq) P(DD) / P(>=1 Dq)
= (1-(1-p)^2)(1/4)/(1-(1-1/2*p)^2) = 1+2/(p-4)
For p=1/7 får vi altså 13/27
Bayes to the rescue :-). Men din tredje linie giver ikke meget mening.. kom den med ved en fejl? Fjerde linie er dog korrekt, men så burde det være:
P(DD | >=1 Dq)
= P(>=1 Dq | DD) P(DD) / P(>=1 Dq) [bayes]
= (1-(1-p)^2)(1/4)/(1-(1-1/2*p)^2) = 1+2/(p-4)
Hovsa. Linien kom ikke med ved en fejl, men der er en fejl i den :) Den skulle se sådan ud:
= P(>=1 q) P(DD) / P(>=1 Dq)
Der havde lige sneget sig et D for meget ind.
Orange (72) skrev:Hovsa. Linien kom ikke med ved en fejl, men der er en fejl i den :) Den skulle se sådan ud:
= P(>=1 q) P(DD) / P(>=1 Dq)
Ah ja, det er jeg enig i.. jeg sluttede direkte fra linie 2 til 4 og antog derfor den forkerte linie slet ikke skulle være der :-p. Den er jo heller ikke nødvendig, men det er jo igen et spørgsmål om hvor mange mellemregninger man er tryg ved at lave i hovedet.
Eidolon (74) skrev:Er der ikke også to tilfælde af dd?
Nej, sammenlign med det simple tilfælde hvor der ikke er noget med dage. Vi har så: DD, DP, PD, PP. Der er jo heller ikke to DD eller PP. Det er rigtigt at sætningen ikke er den samme hvis man bytter om på placeringen af "ældste" og "yngste"-delene, men det er jo mere et syntaktisk problem ;-).
Ellers svarer det jo til at vi skal skelne mellem "det første mønt er plat, den anden er krone" og "den anden mønt er krone, den første er plat".
#76, nej parene er ordnet så det ældste barn kommer først. DP er så "ældste barn dreng, yngste pige" mens PD er det omvendte. Som det også er nævnt kan man også udregne "det hele" uden at skelne direkte mellem ældste og yngste, men begge metoder giver samme resultet.
"Min" metode skelnede mellem alt hvad man kunne: #58
Alternativt, med brug af Bayes's sætning og uden at skelne: #61 (fejl i 3. linie, se #66 og #72).
Igen, sammenlign med møntkast med to mønter. Der er mulighederne: PP, PK, KP, KK, hver med 1/4.
"Min" metode skelnede mellem alt hvad man kunne: #58
Alternativt, med brug af Bayes's sætning og uden at skelne: #61 (fejl i 3. linie, se #66 og #72).
Igen, sammenlign med møntkast med to mønter. Der er mulighederne: PP, PK, KP, KK, hver med 1/4.
cryo (75) skrev:Nej, sammenlign med det simple tilfælde hvor der ikke er noget med dage. Vi har så: DD, DP, PD, PP. Der er jo heller ikke to DD eller PP. Det er rigtigt at sætningen ikke er den samme hvis man bytter om på placeringen af "ældste" og "yngste"-delene, men det er jo mere et syntaktisk problem ;-).
Ellers svarer det jo til at vi skal skelne mellem "det første mønt er plat, den anden er krone" og "den anden mønt er krone, den første er plat".
Jeg er lidt nysgerrig: Hvis vi ikke har noget med ugedage, så siger du, at vi har mulighederne DD, DP, PD, PP. Er det korrekt forstået?
I givet fald, hvad er så sandsynligheden i følge dig så for, at det er PP?
#78 udfaldene DD, DP, PD og PP har alle sandsynlighed 1/4. Hvis opgaven lyder "Jeg har to børn; mindst en er en dreng. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge?" må vi udelukke PP fra de mulige udfald. Tilbage er der tre lige sandsynlige udfald, hvor det ene er gunstigt: DD / (DD + DP + PD) = (1/4) / (3*1/4) = 1/3.
#80 ja, men det er ikke det første barn, bare "et af børnene". Man kan sige, sandsynligheden er 1/3 hvis vi intet ved, og 1/2 hvis vi ved alt. Formulering hvor vi ved alt:
"Jeg har to børn. Det ene er statsminister Lars Løkke Rasmussen. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge?"
Her er svaret 1/2, da der jo kun kan være én statsminister Lars Løkke. At sige "den ene er en dreng født på en tirsdag" gør barnet meget mere unikt end bare "en dreng". Sagde man "en dreng født 1. januar", vil sandsynligheden komme endnu tættere på 1/2. Som også har været fremme er formlen fx:
1 + 2/(p-4)
hvor p=1 hvis det er "en dreng", p=1/7 hvis det er "en tirsdag", p=1/365 hvis det er "1. januar" og p=0 hvis det er "statsminister Lars Løkke Rasmussen".
"Jeg har to børn. Det ene er statsminister Lars Løkke Rasmussen. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge?"
Her er svaret 1/2, da der jo kun kan være én statsminister Lars Løkke. At sige "den ene er en dreng født på en tirsdag" gør barnet meget mere unikt end bare "en dreng". Sagde man "en dreng født 1. januar", vil sandsynligheden komme endnu tættere på 1/2. Som også har været fremme er formlen fx:
1 + 2/(p-4)
hvor p=1 hvis det er "en dreng", p=1/7 hvis det er "en tirsdag", p=1/365 hvis det er "1. januar" og p=0 hvis det er "statsminister Lars Løkke Rasmussen".
Er der nogen der med simple ord kan forklare hvorfor det er vigtigt at knægten er født på en tirsdag?
I min verden giver den information ingen mening i forhold til opgaven.
I min verden giver den information ingen mening i forhold til opgaven.
#82 læs fx mit indlæg lige før dit og trace baglæns: #81, #58 og #40.
Kort: Det er kun 1/7 af drengene der er født en tirsdag. Sådanne drenge er altså mere sjældne end drenge generelt, eller drenge født på andre dage. Det er svært at forklare i få ord, men se ovenstående posts :)
#83 jep, det er naturligvis det samme hvis man sagde "en pige" i stedet. Se #81 :)
Kort: Det er kun 1/7 af drengene der er født en tirsdag. Sådanne drenge er altså mere sjældne end drenge generelt, eller drenge født på andre dage. Det er svært at forklare i få ord, men se ovenstående posts :)
#83 jep, det er naturligvis det samme hvis man sagde "en pige" i stedet. Se #81 :)
#83
Tror det går ud over min matematik.
Er det ikke ligegyldigt hvilken dag han er født?
Spørgsmålet går jo ikke på om de er født samme dag men bare på om de begge er drenge.
Tror det går ud over min matematik.
Er det ikke ligegyldigt hvilken dag han er født?
Spørgsmålet går jo ikke på om de er født samme dag men bare på om de begge er drenge.
Anakardian (82) skrev:Er der nogen der med simple ord kan forklare hvorfor det er vigtigt at knægten er født på en tirsdag?
I min verden giver den information ingen mening i forhold til opgaven.
Ugedage har selvfølgelig ingen indflydelse på fødslen, men viden om at drengen er født på en tirsdag gør populationen han er trukket fra mindre end hvis vi bare fik at vide at det var en hvilken som helst dreng.
Vi diskuterer sandsynligheder for at et eksisterende barn har et bestemt køn ud fra de oplysninger vi bliver præsenteret med, ikke om sandsynligheder for at et barn født på en tirsdag er dreng eller pige. Og nej, det er ikke særlig intuitivt.
Se evt. denne illustration, hvor de grønne felter angiver de relevante udfald og de gule felter angiver de resterende. De røde felter angiver de tilfælde, hvor der ikke er født en dreng på en tirsdag, og de medregnes derfor ikke.
Så hvis jeg skal forstå baggrunden for alt det her går beregningen ud på at der på alle ugedage bliver født to børn.
Ud af dem, er der et af dem der er en dreng, altså ham der bliver nævnt i opgaven.
Det vil sige at der så er 13 andre muligheder for at der også er en dreng.
Men hvor kommer de 27 så fra?
Ud af dem, er der et af dem der er en dreng, altså ham der bliver nævnt i opgaven.
Det vil sige at der så er 13 andre muligheder for at der også er en dreng.
Men hvor kommer de 27 så fra?
#80:
Aha.
Jeg antog ellers, at vi ved, at alle børn er født på kun en ud af syv mulige dage, og at det derfor er underordnet for sandsynligheden, hvorvidt vi er bevidst om hvilken af de syv det er. Det er jo ikke en større antagelse, end antagelsen, at vi ved, at tirsdag er en af syv mulige dage (og ikke eksempelvis en ud af otte).
Og i så fald kan jeg ikke se, at det gør en forskel.
Eller hvad?
Aha.
Jeg antog ellers, at vi ved, at alle børn er født på kun en ud af syv mulige dage, og at det derfor er underordnet for sandsynligheden, hvorvidt vi er bevidst om hvilken af de syv det er. Det er jo ikke en større antagelse, end antagelsen, at vi ved, at tirsdag er en af syv mulige dage (og ikke eksempelvis en ud af otte).
Og i så fald kan jeg ikke se, at det gør en forskel.
Eller hvad?
Anakardian (88) skrev:Så hvis jeg skal forstå baggrunden for alt det her går beregningen ud på at der på alle ugedage bliver født to børn.
Ud af dem, er der et af dem der er en dreng, altså ham der bliver nævnt i opgaven.
Det vil sige at der så er 13 andre muligheder for at der også er en dreng.
Men hvor kommer de 27 så fra?
Se mit link i #87, og tæl de gule og grønne felter.
greynote (89) skrev:Jeg antog ellers, at vi ved, at alle børn er født på kun en ud af syv mulige dage, og at det derfor er underordnet for sandsynligheden, hvorvidt vi er bevidst om hvilken af de syv det er. Det er jo ikke en større antagelse, end antagelsen, at vi ved, at tirsdag er en af syv mulige dage (og ikke eksempelvis en ud af otte).
Og i så fald kan jeg ikke se, at det gør en forskel.
Eller hvad?
Det er ligemeget hvilken dag det er, det vigtige er at vi får en oplysning om den specifikke ugedag.
Cryo:
Du siger i #40, at det vil kunne efterprøves (og bekræftes) i virkeligheden.
Det har jeg svært ved at se (så forklar mig lige, hvad jeg overser).
Hvis vi undersøgte tilfælde, hvor det ene barn er en dreng, vil det andet barn være en dreng i 1/3 af tilfældene.
Hvis vi undersøgte tilfælde, hvor det ene barn er en dreng født om tirsdagen, vil det andet barn være en dreng i 13/27 af tilfældene
Det er, hvad du siger, ikke?
Hvordan harmonerer det?
Det samme må jo antages gøre sig gældende med alle andre ugedage.
Tilfælde: Den ene barn en dreng født mandag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født onsdag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født torsdag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født fredag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født lørdag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født søndag: 13/27
Sammen med tirsdag udgør de alle tilfælde, hvor det ene barn er en dreng.
Men .. hvis vi undersøger alle tilfælde, hvor det ene barn er en dreng, burde det jo give resultatet 1/3, ikke?
Begge dele kan vel ikke være rigtigt i den virkelige verden.
Du siger i #40, at det vil kunne efterprøves (og bekræftes) i virkeligheden.
Det har jeg svært ved at se (så forklar mig lige, hvad jeg overser).
Hvis vi undersøgte tilfælde, hvor det ene barn er en dreng, vil det andet barn være en dreng i 1/3 af tilfældene.
Hvis vi undersøgte tilfælde, hvor det ene barn er en dreng født om tirsdagen, vil det andet barn være en dreng i 13/27 af tilfældene
Det er, hvad du siger, ikke?
Hvordan harmonerer det?
Det samme må jo antages gøre sig gældende med alle andre ugedage.
Tilfælde: Den ene barn en dreng født mandag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født onsdag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født torsdag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født fredag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født lørdag: 13/27
Tilfælde: Den ene barn en dreng født søndag: 13/27
Sammen med tirsdag udgør de alle tilfælde, hvor det ene barn er en dreng.
Men .. hvis vi undersøger alle tilfælde, hvor det ene barn er en dreng, burde det jo give resultatet 1/3, ikke?
Begge dele kan vel ikke være rigtigt i den virkelige verden.
#92 man skal passe på med at summere på den måde.. .sammenlign med følgende:
"Jeg har to børn, den ene er en dreng født på en mandag. Hvad er sandsynligheden for at jeg har mindst en dreng?"
Svaret er jo 1. Det er det også for de andre ugedage, men man kan jo ikke bare give sig til at gange 1 med 7 for at finde en sandsynlighed :).
"Jeg har to børn, den ene er en dreng født på en mandag. Hvad er sandsynligheden for at jeg har mindst en dreng?"
Svaret er jo 1. Det er det også for de andre ugedage, men man kan jo ikke bare give sig til at gange 1 med 7 for at finde en sandsynlighed :).
cryo (93) skrev:#92 man skal passe på med at summere på den måde.. .sammenlign med følgende:
"Jeg har to børn, den ene er en dreng født på en mandag. Hvad er sandsynligheden for at jeg har mindst en dreng?"
Svaret er jo 1. Det er det også for de andre ugedage, men man kan jo ikke bare give sig til at gange 1 med 7 for at finde en sandsynlighed :).
Det er vel heller ikke det han mener. Hvis du tager gennemsnittet af alle de tilfælde han opstiller får du selvfølgelig 13/27 da de er ens, mens han mener du burde få 1/3.
Svaret er i øvrigt at man ved at udvælge fædre med en dreng født på en bestemt ugedag får en overrepræsentation af fædre med to drenge, da de selvfølgelig har en større sandsynlighed for at have en dreng der er født på den bestemte ugedag, end fædre med kun én dreng. Derfor er sandsynligheden også større for at det andet barn er en dreng, end hvis vi ikke valgte dem ud fra dette specielle kriterium.
#94:
Ah!
Tak!
Dét er (lægmands)forklaringen på, at det betyder noget, at der er tilknyttet en ugedag!
Edit: Og dog.
Hvis dagen IKKE er specificeret, så er ALLE tilfælde med 2 drenge jo repræsenteret, hvor det i tirsdagsudgaven udelukker alle dreng-dreng-kombinationer, hvor ikke (mindst) den ene af de to er født en tirsdag.
Ah!
Tak!
Dét er (lægmands)forklaringen på, at det betyder noget, at der er tilknyttet en ugedag!
Edit: Og dog.
Hvis dagen IKKE er specificeret, så er ALLE tilfælde med 2 drenge jo repræsenteret, hvor det i tirsdagsudgaven udelukker alle dreng-dreng-kombinationer, hvor ikke (mindst) den ene af de to er født en tirsdag.
Da der ikke står noget om ugedage i opgavens formulering har det at den ene der er en dreng, født på en Tirsdag vel irrelevant.
I opgaven gives ikke oplysninger om ting der indikere andet end at selvom ethvert udfald af enten DP/DD eller PD/PP stadig vil give en 50/50 da det ikke anses for relevant for opgaven hvorvidt den ene kendte (en dreng) er ældst eller yngst. Derfor er det ligegyldigt om det kunne være DP eller PD.
PP er udelukket da vi jo ved der er en dreng.
I opgaven er der ikke nogen oplysninger om chancen for et tvekøn eller andet.
Derfor må man gå ud fra at chancen for at manden har 2 drenge er 50% ligesom chancen for at den anden er en pige også er 50%.
I opgaven gives ikke oplysninger om ting der indikere andet end at selvom ethvert udfald af enten DP/DD eller PD/PP stadig vil give en 50/50 da det ikke anses for relevant for opgaven hvorvidt den ene kendte (en dreng) er ældst eller yngst. Derfor er det ligegyldigt om det kunne være DP eller PD.
PP er udelukket da vi jo ved der er en dreng.
I opgaven er der ikke nogen oplysninger om chancen for et tvekøn eller andet.
Derfor må man gå ud fra at chancen for at manden har 2 drenge er 50% ligesom chancen for at den anden er en pige også er 50%.
graynote (96) skrev:#94:
Ah!
Tak!
Dét er (lægmands)forklaringen på, at det betyder noget, at der er tilknyttet en ugedag!
Edit: Og dog.
Hvis dagen IKKE er specificeret, så er ALLE tilfælde med 2 drenge jo repræsenteret, hvor det i tirsdagsudgaven udelukker alle dreng-dreng-kombinationer, hvor ikke (mindst) den ene af de to er født en tirsdag.
Du udelukker jo også fædre med kun ét barn, hvor barnet ikke er født på en tirsdag.
Nøglen ligger i hvordan du udvælger fædrene. Hvis du har en sal med 1000 fædre, der alle har to børn, og spørger om de har en dreng, vil 750 svare ja: 250 med DP, 250 med PD og 250 med DD. Spørger du om de har en dreng født på en tirsdag ville det ikke kun være 1/7 af disse, der vil svare ja, eftersom fædre med to børn har to "chancer" for at have et barn født på en tirsdag. De 250 med DP vil altså have 1/7 der svarer ja, de 250 med PD vil også have 1/7 der svarer ja, mens dem med DD vil være 1-(1/7)^2 = 26.5% der svarer ja, fordi det er lige meget hvilken dreng der er født på en tirsdag. Det giver en overrepræsentation af fædre med to drenge.
Problemet i den oprindelige opgave er, at der kan være tvivl om hvorvidt denne udvælgelses metode minder om den i opgaven, hvor det ligeså godt kunne være faderen, der helt tilfældigt nævner, at en af hans drenge er født en tirsdag. I det tilfælde vil oplysningen ingen værdi have, og det er den skildring der skaber en masse debat... ikke hvorvidt matematikere kan deres basale sandsynlighedsregning :)
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Nyheder
Gå til bund