mboost-dp1
Dagligdags fakta.
96 skrev:Vi er enige i at uendelig minus 1 er et uendeligt tal. Men det er ikke den samme mængde "uendeligt".
Jo det er faktisk.
Hvis vi siger: x = uendeligt
Så er: x - 1 = x
Hvis vi yderligere siger at y er et tal, som hverken er uendeligt eller minus uendeligt, så får vi:
x - y = x
Igen, "utroligt mange" og "uendeligt mange" er to meget forskellige ting.
96 skrev:Lidt det samme som at sige at alle alle tal mellem 1 og 2, og 1 og 3. Har den samme mængde uendelige muligheder. For det er ikke sandt.
Antagelser:
1) Der er uendeligt mange tal mellem 1 og 2.
2) Der er uendeligt mange tal mellem 2 og 3.
3) a = antallet af tal mellem 1 og 2
4) b = antallet af tal mellem 2 og 3
5) x = uendeligt
Så får vi:
a = x
b = x
2x = x
a + b = x
a = a+b
"Uendeligt" er noget underligt noget. ;-)
97 skrev:Men så er der et andet interessant spørgsmål - kan man bruge endelig-tal matematik på uendelige tal? - mig bekendt er der ingen beviser for det.. ;)
Det kan man sagtens, og der er alle de aksiomer og beviser der er behov for. Uendelige tal er enda defineret ud fra endelige tal.
Aksiomet er fx. her: http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity (Men det er ret hardcore, og ganske umuligt at forstå hvis ikke man kender til sæt-teorier på den formelle måde.)
Konsekvenserne er fx: (Hvis x er "undeligt"):
x - 1 = x
x + 1 = x
x + x = x
x - x = 0
x * 0 = 0
0 - x = -x
x - 10000000000000000000000000000000000000 = x
111 skrev:
Antagelser:
1) Der er uendeligt mange tal mellem 1 og 2.
2) Der er uendeligt mange tal mellem 2 og 3.
3) a = antallet af tal mellem 1 og 2
4) b = antallet af tal mellem 2 og 3
5) x = uendeligt
Så får vi:
a = x
b = x
2x = x
a + b = x
a = a+b
"Uendeligt" er noget underligt noget. ;-)
Nej mængden af tal mellem 1 og 3 er større end mellem 1 og 2.
Hvis du vil se beviset, kan jeg anbefale at du læser, og forstår Georg Cantor's Diagonaliserings bevis.
#113 Okay, nu må galskaben stoppe. Vi har allerede fået beviset for, at 1 = 0.9999..., og vi har forstået, at nogle folk (deriblandt mig selv) finder det mod al logik, men vi accepterer det. Så langt så godt. Lad komme tilbage på sporet:
Man vejer mere ved polerne end ved ækvator grundet jordens rotation.
Man vejer mere ved polerne end ved ækvator grundet jordens rotation.
113 skrev:111 skrev:
Antagelser:
1) Der er uendeligt mange tal mellem 1 og 2.
2) Der er uendeligt mange tal mellem 2 og 3.
3) a = antallet af tal mellem 1 og 2
4) b = antallet af tal mellem 2 og 3
5) x = uendeligt
Så får vi:
a = x
b = x
2x = x
a + b = x
a = a+b
"Uendeligt" er noget underligt noget. ;-)
Nej mængden af tal mellem 1 og 3 er større end mellem 1 og 2.
Hvis du vil se beviset, kan jeg anbefale at du læser, og forstår Georg Cantor's Diagonaliserings bevis.
Nej!
Kardinaliteten af mængden af reelle tal i intervallet mellem 1 og 2 er den samme som mellem 1 og 3.
Cantor's bevis går på, at kardinaliteten af de naturlige tal er mindre end kardinaliteten af de reelle tal. Og bemærk at Cantor's bevis udnytter, at der er lige så mange reelle tal mellem 0 og 1 som der er reelle tal overhovedet.
Det er blevet bevist (selvom jeg ikke har set rapporten), at man tænker hurtigere og bedre, hvis man har indtaget til og med en genstand alkohol. Blodomløbets hastighed forøges ligesom din reaktionshastighed, mens du endnu ikke har fået nok alkohol til at blive påvirket negativt.
Vores fysik- og matematiklærer på gymnasiet fortalte os om, mens han i samme åndedrag forbød os at blive opdaget med "en kæp i øret" til eksamenen!
Vores fysik- og matematiklærer på gymnasiet fortalte os om, mens han i samme åndedrag forbød os at blive opdaget med "en kæp i øret" til eksamenen!
0.999... er det nærmeste vi kommer 1 uden rent faktisk at være 1. Slut!
#109 Og alligevel fylder du så lidt på dit billede.
#topic
Månen forsvinder med 3,8cm om året.
#109 Og alligevel fylder du så lidt på dit billede.
#topic
Månen forsvinder med 3,8cm om året.
Om 10^2 år: du er sandsynligvis død
Om 10^4 år: menneskeheden er død
Om 10^9 år: alle større organismer på jorden er døde
Om 10^10 år: jorden er død; eller en afbrændt slaggehob
Om 10^12 år: solen er reelt død;
Om 10^13 år: kosmologi er død; kun mælkevejen er synlig
Om 10^14 år: stjernedannelse er død; ikke flere nye stjerner
Om 10^19 år: mælkevejen er død; udbrændte stjerner spredes
Om 10^30 år: protoner forfalder og dør
Om 10^100 år: de sidste sorte huller er fordampede og døde
Morale: nyd livet mens du kan!
Om 10^4 år: menneskeheden er død
Om 10^9 år: alle større organismer på jorden er døde
Om 10^10 år: jorden er død; eller en afbrændt slaggehob
Om 10^12 år: solen er reelt død;
Om 10^13 år: kosmologi er død; kun mælkevejen er synlig
Om 10^14 år: stjernedannelse er død; ikke flere nye stjerner
Om 10^19 år: mælkevejen er død; udbrændte stjerner spredes
Om 10^30 år: protoner forfalder og dør
Om 10^100 år: de sidste sorte huller er fordampede og døde
Morale: nyd livet mens du kan!
Skt. Bernhardshunde har aldrig haft alkohol hængende i en tønde om halsen.
Møl er ikke tiltrukket af lys, det desorienterer dem, så de ikke ved hvor de skal flyve hen.
Det største objekt en blåhval kan sluge er på størrelse med en grapefrugt.
Strudsen ligger det mindste æg, set ift. fuglens størrelse.
Guldfisk kan huske ting i over tre måneder.
Det dyr der har slået flest mennesker ihjel er myg.
Kamæleoner skifter ikke farver for at kamuflere sig.
Den kinesiske mur kan ikke ses fra månen.
Champagne er en engelsk opfindelse.
Wienerbrød er fra Østrig, deraf navnet, selvom det i resten af verden er kendt som "Danish pastry", fordi østrigske bagere tog det med til Danmark. I Østrig kaldes det "Kopenhagener".
Møl er ikke tiltrukket af lys, det desorienterer dem, så de ikke ved hvor de skal flyve hen.
Det største objekt en blåhval kan sluge er på størrelse med en grapefrugt.
Strudsen ligger det mindste æg, set ift. fuglens størrelse.
Guldfisk kan huske ting i over tre måneder.
Det dyr der har slået flest mennesker ihjel er myg.
Kamæleoner skifter ikke farver for at kamuflere sig.
Den kinesiske mur kan ikke ses fra månen.
Champagne er en engelsk opfindelse.
Wienerbrød er fra Østrig, deraf navnet, selvom det i resten af verden er kendt som "Danish pastry", fordi østrigske bagere tog det med til Danmark. I Østrig kaldes det "Kopenhagener".
- Den svenske hær har påvist, at væggene i en igloo bedre kan modstå moderne artilleri end beton.
- En violin er bygget af 70 enkelte stykker træ.
- Over en trediedel af verdens ananas kommer fra Hawaii.
- Skildpadder kan trække vejret gennem anus.
- Ved at sidde helt fokuseret og se fjernsyn kan man forbrænde 13 procent mindre energi end ved at sidde og ingenting lave.
- Børn vokser hurtigere om foråret.
- Øjet på en struds er væsentligt større end dens hjerne.
- Søstjerner har ingen hjerne
- Nogle løver kan klare op til 50 samlejer om dagen
----------------------------------------------------
www.unyttigviden.dk -> en virkelig fed hjemmeside overstoppet med "unyttig" viden :D
- En violin er bygget af 70 enkelte stykker træ.
- Over en trediedel af verdens ananas kommer fra Hawaii.
- Skildpadder kan trække vejret gennem anus.
- Ved at sidde helt fokuseret og se fjernsyn kan man forbrænde 13 procent mindre energi end ved at sidde og ingenting lave.
- Børn vokser hurtigere om foråret.
- Øjet på en struds er væsentligt større end dens hjerne.
- Søstjerner har ingen hjerne
- Nogle løver kan klare op til 50 samlejer om dagen
----------------------------------------------------
www.unyttigviden.dk -> en virkelig fed hjemmeside overstoppet med "unyttig" viden :D
Familie-venlig fakta: Når en pingvin har valgt en partner, er det for livet.
Knap så familie-venlig fakta: En pingvin-han kan parre sig med 15 hunner på en dag.
Bonus-fakta: Pingvin-hannen skyder en større ladning af, når han er med en fremmed hun.
(Frit fra hukommelsen.)
Knap så familie-venlig fakta: En pingvin-han kan parre sig med 15 hunner på en dag.
Bonus-fakta: Pingvin-hannen skyder en større ladning af, når han er med en fremmed hun.
(Frit fra hukommelsen.)
#121
Ellers fede nok informationer, men jeg vil sige, at ikke alle af sætningerne har en lige høj, faglig baggrund. Eksempelvis tvivler jeg på, at menneskeheden er udryddet om 10.000 år, ligesom vi ikke har nogen ide om, hvad fremtiden vil bringe for større organismer om 1.000.000.000 år. Formodentligvis er de uddøde, men vi har ingen ide, da der trods alt har eksisteret flercellede organismer i 1 milliard år (altså samme periode), der har eksisteret simple dyreformer i 600 millioner år, og da der har eksisteret komplekse dyreformer i 550 millioner år (Kilde).
Man kan også stille spørgsmålstegn ved resten af punkterne, men jeg skal nok droppe navlepilleriet nu.
Ontopic
At Ferraris 360 Modena Challenge Stradale stadig er den uofficielle indehaver af titlen "Verdens højstydende sugemotor" i en produktionsbil. Den yder 425 hk, som kommer fra en V10-sugemotor på 3,586 liter, hvilket giver en ydelsesratio på 118,52 hk/l.
Desuden, vidste i, at før i tiden navngav Ferrari bilerne efter deres motorers specifikationer? 360 Modena fik sit "fornavn", fordi den har en 3,6 liters V10-motor, mens 612 Scagletti fik sit navn, fordi den har en 6 liters V12-motor, ligesom 348'eren fik sit navn, fordi den havde en 3,4 liters V8-motor.
Ellers fede nok informationer, men jeg vil sige, at ikke alle af sætningerne har en lige høj, faglig baggrund. Eksempelvis tvivler jeg på, at menneskeheden er udryddet om 10.000 år, ligesom vi ikke har nogen ide om, hvad fremtiden vil bringe for større organismer om 1.000.000.000 år. Formodentligvis er de uddøde, men vi har ingen ide, da der trods alt har eksisteret flercellede organismer i 1 milliard år (altså samme periode), der har eksisteret simple dyreformer i 600 millioner år, og da der har eksisteret komplekse dyreformer i 550 millioner år (Kilde).
Man kan også stille spørgsmålstegn ved resten af punkterne, men jeg skal nok droppe navlepilleriet nu.
Ontopic
At Ferraris 360 Modena Challenge Stradale stadig er den uofficielle indehaver af titlen "Verdens højstydende sugemotor" i en produktionsbil. Den yder 425 hk, som kommer fra en V10-sugemotor på 3,586 liter, hvilket giver en ydelsesratio på 118,52 hk/l.
Desuden, vidste i, at før i tiden navngav Ferrari bilerne efter deres motorers specifikationer? 360 Modena fik sit "fornavn", fordi den har en 3,6 liters V10-motor, mens 612 Scagletti fik sit navn, fordi den har en 6 liters V12-motor, ligesom 348'eren fik sit navn, fordi den havde en 3,4 liters V8-motor.
-Hvis du prutter konstant i 6 år og 9 måneder, har du produceret nok giftige luftarter til, at lave en atombombe!!
Jamie Olivers datter hedder Poppy Honey.
Jeg har lige en kommentar til 0,999... = 1 diskussionen, selvom I har valgt at stoppe den.. En professor på Matematisk Institut i Århus forklarede det engang ved at sige, at imellem to forskellige reelle tal, ligger andre reelle tal. Der findes ikke noget reelt tal, som ligger mellem 0,999... og 1, og de to tal er derfor ikke forskellige.
Jeg har lige en kommentar til 0,999... = 1 diskussionen, selvom I har valgt at stoppe den.. En professor på Matematisk Institut i Århus forklarede det engang ved at sige, at imellem to forskellige reelle tal, ligger andre reelle tal. Der findes ikke noget reelt tal, som ligger mellem 0,999... og 1, og de to tal er derfor ikke forskellige.
123 skrev:www.unyttigviden.dk -> en virkelig fed hjemmeside overstoppet med "unyttig" viden :D
Trænger dog til at blive ryddet lidt op i. Off the top:
Cirka en tiendedel af stjernerne i vores galakse har forhold, der kan understøtte liv i kompliceret form
Det er et gæt, ikke viden.
Solen forsyner os med en energimængde, der svarer til 126.000.000.000.000 hestekræfter om dagen.
En hestekræft er ikke en mængde.
Folk siger "prosit" når du nyser, fordi når du nyser, så stopper dit hjerte i et brøkdel af et sekund.
Huh? Jeg siger det, fordi jeg ved eller gætter på, at den nysende betragter det som uhøftligt hvis jeg ikke gør.
Ordet er etymologisk set (dvs. historisk set) et ønske om bedring. Dvs. "jeg håber det hjalp" el. lign.
Hvad det har med hjertet at gøre har jeg ikke fantasi til. (Men det er da interessant unyttig viden at hjertet stopper mens man nyser.)
Hvis du tvinger dig til at holde øjnene åbne, mens du nyser, så kan de springe ud af hovedet på dig.
Det udsagn giver ingen mening, øjnene sidder altså ret godt fast. Udsagnet er også afvist af både læger og Mythbusters.
Der er dog nogle få mennesker, som fysisk set kan få øjene til at poppe ud af soklerne, men de sidder stadig fast. I princippet kan de vel godt gøre det mens de nyser.
En ands rappen giver ikke noget ekko; der er ingen, der ved hvorfor.
Selvfølgelig gør den det. Men andens rappen har til gengæld den egenskab, at forvrængningen ved ekko er ret ubetydelig, og det derfor kan være svært at høre forskel på et ekko og et rap.
Dvs. det er ganske kendt at der ER et ekko, og hvorfor det kan lyde som om der ikke er.
Et lyn er kun nogle få centimeter i diameter men har en lysstyrke pr. meter svarende til 1 million 100-Watts glødelamper.
Har 1 million pærer en anden lysstyrke PR METER, end én? Hvorfor ikke en utrollion pærer? (Det er vist kun elektrikere der kalder dem lamper, men lad nu bare det ligge.)
osv... (Der var lige en stak fakta, afleveret af non-fakta. Eller noget...)
#125
Selv om det lyder som gætværk, så er der faktisk (en smule) videnskab bag et estimat om at menneskeheden er uddød om ca 10.000 år.
For det første er langt de fleste arter uddøde på et eller andet tidspunkt. Den hårde erfaring viser, at vi vil uddø som art pga en global katastrofe eller en evolutionær konkurrent (f.eks en luftbåren ebola-virus).
Så, spørgsmålet er i højere grad *hvornår* end *om* vi uddør. En måde er at antage, at halvdelen af alle mennesker der vil bebo jorden allerede har levet; det tal anslåes til 60 mia. Og med nutidens fødselsrate så vil 'de sidste' 60 mia blive født indenfor 10.000 år.
For højerestående liv generelt, så siger alle modeller, at solen stille og rolig bliver varmere. 'Allerede' om 500 mio år vil det meste af jorden være ørken og om 1 mia år vil alt vand være kogt væk.
Selv om det lyder som gætværk, så er der faktisk (en smule) videnskab bag et estimat om at menneskeheden er uddød om ca 10.000 år.
For det første er langt de fleste arter uddøde på et eller andet tidspunkt. Den hårde erfaring viser, at vi vil uddø som art pga en global katastrofe eller en evolutionær konkurrent (f.eks en luftbåren ebola-virus).
Så, spørgsmålet er i højere grad *hvornår* end *om* vi uddør. En måde er at antage, at halvdelen af alle mennesker der vil bebo jorden allerede har levet; det tal anslåes til 60 mia. Og med nutidens fødselsrate så vil 'de sidste' 60 mia blive født indenfor 10.000 år.
For højerestående liv generelt, så siger alle modeller, at solen stille og rolig bliver varmere. 'Allerede' om 500 mio år vil det meste af jorden være ørken og om 1 mia år vil alt vand være kogt væk.
#134
Princippet med at antage at halvdelen af alle mennesker har levet kaldes - meget passende - for The Doomsday Argument.
Noget tyder så på, at der om 10^11 år kan ske noget andet; men ikke noget bedre... Afhængig af styrken af Dark Energy så kan universets udvidelse 'gå amok'. Først vil udvidelsen være stærkere end Mælkevejens gravitation, dernæst stærkere end selv Solens gravitation og til sidst stærk nok til at rive atomer fra hinanden...
Princippet med at antage at halvdelen af alle mennesker har levet kaldes - meget passende - for The Doomsday Argument.
Noget tyder så på, at der om 10^11 år kan ske noget andet; men ikke noget bedre... Afhængig af styrken af Dark Energy så kan universets udvidelse 'gå amok'. Først vil udvidelsen være stærkere end Mælkevejens gravitation, dernæst stærkere end selv Solens gravitation og til sidst stærk nok til at rive atomer fra hinanden...
En af verdens største aktive vulkaner går også under navnet Yellowstone park.
Skulle den gå i udbrud, hvilet den gør hvert 600.000 år. Så vil alt inden for 1000km's afstand dø som følge af udbrudet. Resten vil givetvis ikke kunne overleve. Og menneskeracen vil måske blive udryddet, eller muligvis overleve i tusinde.
Sidste udbrud var 630-640.000 år siden.
Skulle den gå i udbrud, hvilet den gør hvert 600.000 år. Så vil alt inden for 1000km's afstand dø som følge af udbrudet. Resten vil givetvis ikke kunne overleve. Og menneskeracen vil måske blive udryddet, eller muligvis overleve i tusinde.
Sidste udbrud var 630-640.000 år siden.
#140 Er igang med: A small historie of nearly everything.
Hvilket man tydelig kan fornemme på de sidste facts jeg skriver. Det er jo det som optager mig lige nu.
Har bare ikke tid til meget mere end et par sider om dagen. Og i går der kom jeg hjem kl. 6, faldt i søvn. Og vågnede kl. 7 om morgenen, jeg skulle til at på arbejde :)
Og der ville jeg ellers havde fortsat.
Hvilket man tydelig kan fornemme på de sidste facts jeg skriver. Det er jo det som optager mig lige nu.
Har bare ikke tid til meget mere end et par sider om dagen. Og i går der kom jeg hjem kl. 6, faldt i søvn. Og vågnede kl. 7 om morgenen, jeg skulle til at på arbejde :)
Og der ville jeg ellers havde fortsat.
#141 Jeg er faktisk kommet til nogenlunde samme sted også i den engelske version. Jeg synes dog ikke, at den er nær så god, som da jeg læste den for 3 år siden, hvor jeg ustandseligt flækkede af grin og klukkede over hans bemærkninger.
Nu jeg har fat i en anden læser, så synes jeg næsten, at bogen og hans bemærkninger bliver for dystre her omkring. Han skitserer utroligt godt, hvor heldige vi er, og hvor usandsynligt det faktisk er, at menneskeheden er kommet så langt. Derfor er der desværre (for) store risici for, at vi ikke vil eksisterer om 10^4 år. Nå...
Dagens dagligdagsfakta: Tomatplanten og kartoffelplanten er i familie med hinanden, for ikke at sige den samme plante. Nogle biologer har fremvist delvist negative resultater, hvor en plante gav både kartofler og tomater.
Nu jeg har fat i en anden læser, så synes jeg næsten, at bogen og hans bemærkninger bliver for dystre her omkring. Han skitserer utroligt godt, hvor heldige vi er, og hvor usandsynligt det faktisk er, at menneskeheden er kommet så langt. Derfor er der desværre (for) store risici for, at vi ikke vil eksisterer om 10^4 år. Nå...
Dagens dagligdagsfakta: Tomatplanten og kartoffelplanten er i familie med hinanden, for ikke at sige den samme plante. Nogle biologer har fremvist delvist negative resultater, hvor en plante gav både kartofler og tomater.
Kartofler, ville hvis de blev opdaget i dag, ikke være tilladt i handlen grundet et giftstof der hedder Solanin hvor kartofler overskriver grænseværdien betydeligt.
Men pga. vi ved at mennesket ikke tager skade af det når man indtager det igennem kartofler så er de stadig tilladt.
Men pga. vi ved at mennesket ikke tager skade af det når man indtager det igennem kartofler så er de stadig tilladt.
Jeg kan Pi med 11 decimaler: 3,14159265358
Månen vender altid den samme siden mod jorden
Størrelsen af en mands kønsorganer er ikke proportional med hverken næse eller fødder (ps - jeg har små fødder!)
Den dyreste kaffe i verden, den indonesiske Kopi Luwak, bliver skabt ved at kaffefrugten passerer gemmen fordøjelses systemet på en lokal abe og efterfølgende indsamlet og vasket. (Forhåbentlig!)
Restauranter i Danmark må ikke tage betaling for vand,
medmindre vandet bliver serveret sammen med en anden ting, så som is-terninger eller en skive citron.
Månen vender altid den samme siden mod jorden
Størrelsen af en mands kønsorganer er ikke proportional med hverken næse eller fødder (ps - jeg har små fødder!)
Den dyreste kaffe i verden, den indonesiske Kopi Luwak, bliver skabt ved at kaffefrugten passerer gemmen fordøjelses systemet på en lokal abe og efterfølgende indsamlet og vasket. (Forhåbentlig!)
Restauranter i Danmark må ikke tage betaling for vand,
medmindre vandet bliver serveret sammen med en anden ting, så som is-terninger eller en skive citron.
Tomaco, som vi kender fra Simpsons, er baseret på et virkeligt eksperiment, men det blev opgivet pga. den grimme bismag.
(Tomaco i Simpsons var en blanding af en tobaksplante og en tomatplante, som homer fik skabt ved en fejl.)
Det skal dog siges at det rigtige eksperiment var gensplejsning, og involverede ikke plutonium, eller hvad det nu er han spreder ud ;)
(Tomaco i Simpsons var en blanding af en tobaksplante og en tomatplante, som homer fik skabt ved en fejl.)
Det skal dog siges at det rigtige eksperiment var gensplejsning, og involverede ikke plutonium, eller hvad det nu er han spreder ud ;)
Vidste du at før åbningen af Suez-kanalen i 1869, måtte europæerne trække deres skibe over Sinai-halvøen for at komme til sydøstasien.
Se Our Dumb World
Se Our Dumb World
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Tagwall
Gå til bund