mboost-dp1
Dagligdags fakta.
Jaa, jeg kan godt se din pointe. Og wiki siden har da også indhold.
Men det jeg falder over er:
Altså jeg holder fast i at det ikke er det samme. Men at vi har "accepteret" at det er, det kan vi godt blive enige om.
Men det er jo det samme som at sige at
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
antal atomer sammenlignet med
999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.
er det samme antal. Vi kan hurtigt blive enige om at det er en ligegyldig forskel. Men det er en forskel none the less.
#51 Det ved jeg nu ikke, i en bog jeg læser lige nu, omhandlende kvantemekanik og lidt andet hø. Der får jeg forklaret at vi egentlig ikke engang har været i stand til at bevise størrelsen 2. Kan ikke huske forudsetningerne. Men skal da nok lige prøve at finde det når jeg er hjemme igen.
Det jeg argumentere imod er ikke at det ikke er defineret sådan. Det jeg argumentere for er at det er noget vi har tilladt. Og ikke en universiel tilstand. Og kunne jeg enten bevise eller modbevise noget i denne diskution. Så sad jeg nok ikke her.
Men det jeg falder over er:
The equality has long been accepted by professional mathematicians and taught in textbooks
Altså jeg holder fast i at det ikke er det samme. Men at vi har "accepteret" at det er, det kan vi godt blive enige om.
Men det er jo det samme som at sige at
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
antal atomer sammenlignet med
999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.999.
er det samme antal. Vi kan hurtigt blive enige om at det er en ligegyldig forskel. Men det er en forskel none the less.
#51 Det ved jeg nu ikke, i en bog jeg læser lige nu, omhandlende kvantemekanik og lidt andet hø. Der får jeg forklaret at vi egentlig ikke engang har været i stand til at bevise størrelsen 2. Kan ikke huske forudsetningerne. Men skal da nok lige prøve at finde det når jeg er hjemme igen.
Det jeg argumentere imod er ikke at det ikke er defineret sådan. Det jeg argumentere for er at det er noget vi har tilladt. Og ikke en universiel tilstand. Og kunne jeg enten bevise eller modbevise noget i denne diskution. Så sad jeg nok ikke her.
52 skrev:Men det jeg falder over er:
Alle andre beviser der har eksisteret "længe" har været accepteret længe. Så jeg ved ikke hvor du vil hen med det.
52 skrev:Altså jeg holder fast i at det ikke er det samme.
Så FORDI professionelle matematikere mener det, mener du det modsatte?
52 skrev:Men det er jo det samme som at sige at
Nej. Jeg tror ikke du har fanget at vi snakker om uendeligt mange decimaler, ikke bare "mange". Du kan jo tilføje ",999..." på den sidste, og så er den der.
52 skrev:Vi kan hurtigt blive enige om at det er en ligegyldig forskel. Men det er en forskel none the less.
Nej, det kan vi ikke. Når vi snakker måling af pik-størrelser og andre praktiske anvendelser, så er meget små forskellige ligegyldige. Men her snakker vi matematik, og der har selv ganske små afvigelser stor betydning.
Der er ikke tale om "ligegyldig forskel", der er tale om "ingen forskel".
51 skrev:Æh, har du ikke lært om brøker i folkeskolen?
Kan du bedre acceptere den her:
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1
Nej, det kan jeg absolut ikke acceptere.
Bare fordi du ganger lidt frem og tilbage ændrer du jo ikke på værdien af "x".
I dit "bevis" ovenfor siger du at 9 * 0.(9) = 9, det er her det går galt. Så er det egentlig ligemeget om du siger at 0.(9) = 1 eller 0.(3) = 3. Det bliver aldrig det samme.
Men fordi vi bliver frustreret og kede af det når der er noget vi ikke kan finde ud af, så accepterer vi at det er så tæt på så det ikke gør nogen forskel.
Jeg kunne siger at 0.75 er så tæt på 1 at det ikke gør nogen forskel, derfor vil jeg acceptere at 0.75 = 1. Lige så forkert som 0.(9) = 1
54 skrev:Bare fordi du ganger lidt frem og tilbage ændrer du jo ikke på værdien af "x".
My point exactly.
54 skrev:I dit "bevis" ovenfor siger du at 9 * 0.(9) = 9, det er her det går galt.
Helt præcist hvad er problemet? Det der sker på den linje er jo at jeg siger:
10x - x = 9x og 9,999... - 0,999 = 9
Er der noget der du ikke er enig i? Og hvis jeg kan bevise at det er korrekt, accepterer du så beviset som helhed?
54 skrev:Jeg kunne siger at 0.75 er så tæt på 1 at det ikke gør nogen forskel, derfor vil jeg acceptere at 0.75 = 1.
Det har så absolut intet med matematik at gøre. Hvis vi snakker pris på et enkelt stykke slik, så er jeg også ligeglad.
Men når vi snakker matematik, er ENHVER forskel af betydning. Ellers kan du ligeså godt sige at alle tal betyder det samme, og så ellers stikke fingrene i ørene og råbe LALALA.
Til gengæld er du velkommen til at mene at du er ligeglad med matematik, men så skulle du slet ikke have blandet dig i en diskution om matematiske beviser.
#51/#54 Vi er lidt på kanten til noget filosofisk her, for er:
10*0,99999 - 0,99999 = 9
eller er
10*0,99999 - 0,99999 = 9,00000
Det kommer an på hvordan man forholder sig til uendelighed.
Hvis man siger:
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9,000
Hvad er x så?
Derfor siger matematikken også at 0,000000000000 = 0.
Er det den endegyldige sandhed eller ej, det er vel et filosofisk spørgsmål mere end det er matematisk.
10*0,99999 - 0,99999 = 9
eller er
10*0,99999 - 0,99999 = 9,00000
Det kommer an på hvordan man forholder sig til uendelighed.
Hvis man siger:
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9,000
Hvad er x så?
Derfor siger matematikken også at 0,000000000000 = 0.
Er det den endegyldige sandhed eller ej, det er vel et filosofisk spørgsmål mere end det er matematisk.
#53 jeg ved godt ved uendeligt betyder. Og jeg er da også i stand til at udlede at talet forsætter. Med flere decimaler end der er atomer i universet. En GooglePlex decimaler er jo også barnemad for noget der ikke har en defineret slutning. Ikke desto mindre så siger jeg ikke at det er det som vi i matematiken har accepteret som værende lov. Så er det jeg siger at det er noget vi har "opfundet". Ligesom alt andet, ja. Hvis dette ikke er defineret så er alt andet matematik også noget vi ikke endegyldigt kan bevise.
Men igen, det er jo ikke noget vi kan komme til en konklussion omkring.
Jeg siger, det er ikke det samme tal. Men vi tillader at det er. Der er mange ting vi er nød til at finde smuthuler for at få til at virke i vores verden. Men sådan er det nu engang.
#55 det der er ikke folkeskole matematik. :)
Han har som sådan ret, det er korrekt matematik.
Men kun fordi vi har sagt at det er.
Vi kan snakke om det her i evigheder. Hvis du kan finde et sted hvor der står at det ikke er noget vi Acceptere/tillader/Lader slippe så videre.. Find en proffesor som direkte siger at det er et om samme tal, og ikke bare noget vi afrunder.
Men igen, det er jo ikke noget vi kan komme til en konklussion omkring.
Jeg siger, det er ikke det samme tal. Men vi tillader at det er. Der er mange ting vi er nød til at finde smuthuler for at få til at virke i vores verden. Men sådan er det nu engang.
#55 det der er ikke folkeskole matematik. :)
Han har som sådan ret, det er korrekt matematik.
Men kun fordi vi har sagt at det er.
Vi kan snakke om det her i evigheder. Hvis du kan finde et sted hvor der står at det ikke er noget vi Acceptere/tillader/Lader slippe så videre.. Find en proffesor som direkte siger at det er et om samme tal, og ikke bare noget vi afrunder.
56 skrev:
Men når vi snakker matematik, er ENHVER forskel af betydning. Ellers kan du ligeså godt sige at alle tal betyder det samme, og så ellers stikke fingrene i ørene og råbe LALALA.
My point exactly.
Du argumenterer for at to forskellige tal er det samme, så imo synes jeg at du skal følge dit råd.. lalala
#54
Dit problem er, at du ikke ved hvad et reelt tal er. Præcist forstår du ikke hvad der menes med "0.999..." eller med "1".
De rationelle tal har en defekt: der findes Cauchy følger som ikke konvergerer mod et rationelt tal. De reelle tal retter op herpå; og derfor kan reelle tal opfattes som grænseværdier for konvergerende følger.
Grænseværdien for følgen 0.9; 0.99; 0.999; 0.9999 osv er normalt det der forståes ved 0.999... Den grænseværdi er trivielt 1.
Dit problem er, at du ikke ved hvad et reelt tal er. Præcist forstår du ikke hvad der menes med "0.999..." eller med "1".
De rationelle tal har en defekt: der findes Cauchy følger som ikke konvergerer mod et rationelt tal. De reelle tal retter op herpå; og derfor kan reelle tal opfattes som grænseværdier for konvergerende følger.
Grænseværdien for følgen 0.9; 0.99; 0.999; 0.9999 osv er normalt det der forståes ved 0.999... Den grænseværdi er trivielt 1.
59 skrev:Eller mener du heller ikke at 1/3 = 0,333... ?
Jeg vil ligefrem sige at 0.(3) er en anelse mindre end 1/3. Lille forskel, indrømmet - endda så lille at den ikke gør nogen forskel.
For min skyld kan vi godt accepterer at 1/3 er det samme som 0.(3), så længe vi inde i vores hoveder faktisk godt ved, at det er det ikke. Ligesom når vi accepterer ting kvinder fortæller.
57 skrev:#51/#54 Vi er lidt på kanten til noget filosofisk her,
Kun hvis du driver det i den retning. Det er ren matematik.
57 skrev:for er:
10*0,99999 - 0,99999 = 9
eller er
10*0,99999 - 0,99999 = 9,00000
Begge dele er korrekt, da 0 = 0,000...
57 skrev:Det kommer an på hvordan man forholder sig til uendelighed.
Jeg benytter den matematiske, den af dem som er relevant her. (Nej, jeg kan ikke huske navnet.)
57 skrev:Hvis man siger:
9x = 9,000
Hvad er x så?
9x = 9,000
9x = 9
x = 1
57 skrev:Derfor siger matematikken også at 0,000000000000 = 0.
Er det den endegyldige sandhed eller ej, det er vel et filosofisk spørgsmål mere end det er matematisk.
Nej, det er simpel matematik. Matematikken er nogle simple grundregler der er vedtaget, det vi diskuterer er følgerne. Medmindre du vil benytte en anden værdi af "0", eller på anden måde benytte en anden matematik end vi andre, så er det den endegyldige sandhed.
#61 jeg er ikke uenig med dig, men at runde irationelle tal op til nærmeste rationelle tal gør dem ikke nødvendigvis af samme størrelse.
Hver gang man beregner en ekstra decimal af pi ændrer det jo også på værdien af det man "troede" pi var før.. hvis du kan følge mig.
Hver gang man beregner en ekstra decimal af pi ændrer det jo også på værdien af det man "troede" pi var før.. hvis du kan følge mig.
Nej, det er simpel matematik. Matematikken er nogle simple grundregler der er vedtaget, det vi diskuterer er følgerne. Medmindre du vil benytte en anden værdi af "0", eller på anden måde benytte en anden matematik end vi andre, så er det den endegyldige sandhed.
Godt så, med det i mente vil jeg acceptere dit udsagn. Så er vi nemlig enige.
Pally har sagt det, du har sagt det, jeg har sagt det og Milandt har sagt det.
Vi antager at dit udsagn fra før bygger på at matematik ikke er en endegyldig sandhed. Men at det er noget vi ar defineret.
Vi er alle enige, vi kan bare ikke blive enige om indpakningen.
58 skrev:Så er det jeg siger at det er noget vi har "opfundet".
Matematikkens grundregler (aksiomer) er ganske rigtigt noget vi har "opfundet", og jeg kan kun gå ud fra at vi alle har accepteret dem, ellers er det ikke matematik vi diskuterer.
Følgerne af grundreglerne er der imod noget der kan bevises, og er ganske absolut og umuligt at diskutere.
58 skrev:Jeg siger, det er ikke det samme tal. Men vi tillader at det er.
Og det siger du uden at være istand til at modbevise nogen af de accepterede beviser, som matematikere verden over accepterer. Flot.
58 skrev:Vi kan snakke om det her i evigheder. Hvis du kan finde et sted hvor der står at det ikke er noget vi Acceptere/tillader/Lader slippe så videre..
Hvis jeg forstår dig korrekt: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
58 skrev:Find en proffesor som direkte siger at det er et om samme tal, og ikke bare noget vi afrunder.
Det skulle ikke være noget problem. Men hvordan beviser jeg at han er matematik-professor? Og at det faktisk er ham der har sagt det? Og hvordan motiverer jeg ham til at gøre det du så beder om?
#58 Ebbe Tue Poulsen, tidl. professor ved Århus Universitet, sagde det under en forelæsning i efterårssemesteret 1997.
Han var iøvrigt professor i over 40 år, og opsagde sin stilling pga pension.
Med hans passion for matematikk vil han garanteret med glæde svare dig, hvis du ringer/mailer til ham udfra telefonbogen/andet.
Han var iøvrigt professor i over 40 år, og opsagde sin stilling pga pension.
Med hans passion for matematikk vil han garanteret med glæde svare dig, hvis du ringer/mailer til ham udfra telefonbogen/andet.
70 skrev:Og forresten
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
Vi husker lige x = 1 det har vi jo regnet ud tidligere...
9x = 8,999...
x = 0,999...
Matematik korrekt, men jeg kan ikke lige se formålet. :)
70 skrev:Kan man forresten gå den anden vej og få 1 til at blive til 0.999...
Ja, lighed fungerer lige godt begge veje.
1 + 1 = 2
2 = 1 + 1
#73
Du tager 2 postulater:
0,9999999999 = 1
og
0,0000000000 = 0
Og du siger at det ene postulat er rigtigt fordi det andet er rigtigt. Det er ikke et bevis, men blot et nyt postulat.
Bevis at 0,0000000000 = 0 før du beviser at 0,9999999999 = 1 udfra at 0,0000000000 = 0 er sandt, tak.
Du tager 2 postulater:
0,9999999999 = 1
og
0,0000000000 = 0
Og du siger at det ene postulat er rigtigt fordi det andet er rigtigt. Det er ikke et bevis, men blot et nyt postulat.
Bevis at 0,0000000000 = 0 før du beviser at 0,9999999999 = 1 udfra at 0,0000000000 = 0 er sandt, tak.
Jeg synes at http://www.math.fau.edu/Richman/HTML/999.htm beskriver det meget godt..
Det er på præcis det der er det springende punkt i denne diskussion. Man har blot "vedtaget" at sådan er det, og ophøjet det til bevis.
"This argument gets its force from the fact that most people have been indoctrinated to accept the first equation without thinking."
Hvis man begynder at tænke giver det naturligvis ikke mening, men fordi at vi har vænnet os til at 1/3 = 0.(3) så virker "beviset" mere overbevisende.
An even simpler argument is
1/3 = 0.333...
multiplying by 3 gives
1 = 0.999... .
The second step is pretty hard to fault, so a skeptic must challenge the first equation. This argument gets its force from the fact that most people have been indoctrinated to accept the first equation without thinking.
Det er på præcis det der er det springende punkt i denne diskussion. Man har blot "vedtaget" at sådan er det, og ophøjet det til bevis.
"This argument gets its force from the fact that most people have been indoctrinated to accept the first equation without thinking."
Hvis man begynder at tænke giver det naturligvis ikke mening, men fordi at vi har vænnet os til at 1/3 = 0.(3) så virker "beviset" mere overbevisende.
Ja, lighed fungerer lige godt begge veje.
1 + 1 = 2
2 = 1 + 1
Ja ja sarkasme er altid godt ;-)
Problemet er vel at efter x er blevet ganget med 10 burde der være en decimal mindre efter kommaet og derfor burde det ikke give 9 når man trækker x fra, men noget i stil med 8,999...1.
Men det sker vel ikke når x er et irrationelt tal - 9 tallene bliver ved og ved...
76 skrev:#73
Du tager 2 postulater:
0,9999999999 = 1
og
0,0000000000 = 0
Og du siger at det ene postulat er rigtigt fordi det andet er rigtigt. Det er ikke et bevis, men blot et nyt postulat.
Nej, jeg siger at 0,0000 = 0. Punktum. Det har ikke noget med det andet bevist at gøre, sådan fungerer talsystemet altså.
Ligesådan er 1,00000 = 1. Spørg enhver med en smule forstand på emnet, som du har tillid til. Det er så grundlæggende at jeg ikke engang gider forsøge at bevise det.
Ligesådan er 1,00000 = 1. Spørg enhver med en smule forstand på emnet, som du har tillid til. Det er så grundlæggende at jeg ikke engang gider forsøge at bevise det.
Korrekt, men 1,00000 er mere præcist end 1. I hvertfald hvis det er angivet i en sammenhæng omkring præcision osv.
77 skrev:Jeg synes at http://www.math.fau.edu/Richman/HTML/999.htm beskriver det meget godt..
"This argument gets its force from the fact that most people have been indoctrinated to accept the first equation without thinking."
Det betyder jo ikke at det er forkert.
Det kan bruges i teorien fordi det er korrekt, og det kan bruges i praksis fordi folk ved det er korrekt.
Det at folk accepterer det uden at tænke over det, betyder at man slipper for at diskutere det også. For det meste.
77 skrev:Hvis man begynder at tænke giver det naturligvis ikke mening, men fordi at vi har vænnet os til at 1/3 = 0.(3) så virker "beviset" mere overbevisende.
Du er ikke specielt matematisk, er du? Selvfølgelig er "1/3 = 0,333...". Det er lige så logisk for mig, som at tyngdekraften påvirker nedad, når jeg står i køkkenet og taber noget.
En hurtig søgning finder fx. denne helt grundlæggende artiklen om matematik: http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/essays.html#nab...
Første afsnit hedder "Hvad er matematik", og længere nede under "Matematik giver et begreb om evigheden" står der:
1/3 = 0.33333... (prikkerne betyder: og så videre)
Øvelse: Find en pålidelig kilde, som viser at 1/3 ikke er 0,333...
78 skrev:
Ja, lighed fungerer lige godt begge veje.
1 + 1 = 2
2 = 1 + 1
Ja ja sarkasme er altid godt ;-)
Jeg prøvede at finde en formulering som besvarede spørgsmålet, så lidt nedladende som muligt. ;-)
78 skrev:Problemet er vel at efter x er blevet ganget med 10 burde der være en decimal mindre efter kommaet
Nej, for der er jo uendeligt mange. Uendeligt minus én er lig med uendeligt.
Jeg tror det er der mange går galt i byen. "Uendeligt mange" er overhovedet ikke det samme som "rigtigt mange", eller "en million millard".
82 skrev:Korrekt, men 1,00000 er mere præcist end 1.
Matematisk set: Nej. Det betyder præcist det samme.
Men i praksis, ja det indikerer at man har tænkt nærmere over det, målt mere præcist, eller hvad der nu er relevant.
Så i praksis er jeg enig, men dette er en teoretisk matematisk diskution. :)
84 skrev:Tak, jeg har været til forelæsning om emnet, ved et meget respekteret institut. Men stadig er beviset kun uendeligt tæt på at være sandt efter min mening.
Og din mening vægter højere end alverdens professionelle matematikere?
84 skrev:Det er en definition.
Ja, det er jo det jeg siger. Hvis du ikke er enig i matematikkens aksiomer, så er det ikke matematik du snakker om, og alt hvad du siger er irrelevant i denne diskution.
79 skrev:”stewardesse” staves udelukkende med venstre hånd på et tastatur
Hvilket er meget praktisk når man søger efter visse ting.
Mht.
Lad os antage at uendeligetal er lige lange, altså at vi ikke har et uendeligt tal der er længere end et andet . For har vi et uendeligt tal der er længere end det andet uendelige tal, er det sidstnævnte ikke uendeligt.
For så at kunne håndtere det let i vores hoveder siger vi uendelige tal er med 5 decimaler.
x= 0.99999
10x = 9.9999
10x -x = 9.99990 - 0.99999
9x = 8,99991
x = 0,99999
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1
Lad os antage at uendeligetal er lige lange, altså at vi ikke har et uendeligt tal der er længere end et andet . For har vi et uendeligt tal der er længere end det andet uendelige tal, er det sidstnævnte ikke uendeligt.
For så at kunne håndtere det let i vores hoveder siger vi uendelige tal er med 5 decimaler.
x= 0.99999
10x = 9.9999
10x -x = 9.99990 - 0.99999
9x = 8,99991
x = 0,99999
#85 + #89
Som sagt har ikke mine bøger på mig, men hvis du ikke er blevet bitchslapped inden da, så skal jeg med glæde finde beviser frem. Tror endda jeg har en hel forlæsning på PDF om lige netop det der.
Uendeligt minus én er lig med uendeligtNej nej nej nej nej. Den der er fucking Fy. Hvis vi skal holde os til matematikkens forudsætninger så må du ikke sige det der.
Som sagt har ikke mine bøger på mig, men hvis du ikke er blevet bitchslapped inden da, så skal jeg med glæde finde beviser frem. Tror endda jeg har en hel forlæsning på PDF om lige netop det der.
91 skrev:Lad os antage at uendeligetal er lige lange, altså at vi ikke har et uendeligt tal der er længere end et andet . For har vi et uendeligt tal der er længere end det andet uendelige tal, er det sidstnævnte ikke uendeligt.
For så at kunne håndtere det let i vores hoveder siger vi uendelige tal er med 5 decimaler.
x= 0.99999
10x = 9.9999
10x -x = 9.99990 - 0.99999
9x = 8,99991
x = 0,99999
Uendelige tal har ikke et sidste ciffer og man kan ikke tale om længden på et uendeligt tal.
... og hvis man ikke vil tro verdens matematiske genier, så må man tro Blizzard.
#94 han gav ham ret.
Hvis det han siger der er sandt, så kan jeg "bevise" at det gennemsnitlige liv i universet er = 0.(0).
Vi er enige i at uendelig minus 1 er et uendeligt tal. Men det er ikke den samme mængde "uendeligt".
Lidt det samme som at sige at alle alle tal mellem 1 og 2, og 1 og 3. Har den samme mængde uendelige muligheder. For det er ikke sandt.
Hvis det han siger der er sandt, så kan jeg "bevise" at det gennemsnitlige liv i universet er = 0.(0).
Vi er enige i at uendelig minus 1 er et uendeligt tal. Men det er ikke den samme mængde "uendeligt".
Lidt det samme som at sige at alle alle tal mellem 1 og 2, og 1 og 3. Har den samme mængde uendelige muligheder. For det er ikke sandt.
Ja, det er jo rigtigt nok at man ikke praktisk kan snakke om sidste ciffer i et uendeligt tal, idet tallet så ville være endeligt.95 skrev:Uendelige tal har ikke et sidste ciffer og man kan ikke tale om længden på et uendeligt tal.
Men så er der et andet interessant spørgsmål - kan man bruge endelig-tal matematik på uendelige tal? - mig bekendt er der ingen beviser for det.. ;)
#98 kan godt huske hilberts hotel, Men såvidt jeg husker så er der jo en der hele tiden er "igang med at flytte"
Det beviser da ikke at 2 uendelige tal har lige mange mulige tal.
Men det er rigtigt at du kan få en ekstra ind i hotellet selvom alle uendeligt mange rum er optaget.
Men det bevidste såvidt jeg husker kan at man kunne vise at en uendelig mængde kan være en del mængde af et andet uendeligt tal!?
JEg vil lige ladevære med at kommentere yderligere før jeg ser mine notater. Har ikke læst calculus i over 2 år.
Det beviser da ikke at 2 uendelige tal har lige mange mulige tal.
Men det er rigtigt at du kan få en ekstra ind i hotellet selvom alle uendeligt mange rum er optaget.
Men det bevidste såvidt jeg husker kan at man kunne vise at en uendelig mængde kan være en del mængde af et andet uendeligt tal!?
JEg vil lige ladevære med at kommentere yderligere før jeg ser mine notater. Har ikke læst calculus i over 2 år.
#99
A := 0,1,2,3,4,5,...
B := 1,2,3,4,5,...
f: A -> B defineres:
f(a) = a + 1
f er veldefineret og 1-1
|A| = |B|
Det bliver ikke meget simplere end det.
Tilsvarende:
A = ]0..1[
B = ]0..oo[
f: A -> B defineres:
f(a) = 1/a
f er osse veldefineret og 1-1
Og, jo, |A| = |B|
Det er trivielt simpelt at modificere til ]1..2[ og ]1..3[
Hilbert's Hotel bruges for at illustrere kardinalitet. Blandt andet at N og N U {0} har samme kardinalitet. Og f.eks at N og N x N har samme kardinalitet.
Der skal andre boller på suppen for at vise, at R og N ikke har samme kardinalitet.
A := 0,1,2,3,4,5,...
B := 1,2,3,4,5,...
f: A -> B defineres:
f(a) = a + 1
f er veldefineret og 1-1
|A| = |B|
Det bliver ikke meget simplere end det.
Tilsvarende:
A = ]0..1[
B = ]0..oo[
f: A -> B defineres:
f(a) = 1/a
f er osse veldefineret og 1-1
Og, jo, |A| = |B|
Det er trivielt simpelt at modificere til ]1..2[ og ]1..3[
Hilbert's Hotel bruges for at illustrere kardinalitet. Blandt andet at N og N U {0} har samme kardinalitet. Og f.eks at N og N x N har samme kardinalitet.
Der skal andre boller på suppen for at vise, at R og N ikke har samme kardinalitet.
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Tagwall
Gå til bund