mboost-dp1
Flickr - jorel314
Det er Fabrice Bellard, der med en Intel Core i7 2,93 GHz computer, med 6 GiB RAM har udregnet ikke færre end 2,7 billioner decimaler, hvilket er 120 milliarder flere end den foregående rekord.
På engelsk og amerikansk er a billion lig med tusind millioner, som på dansk kaldes en milliard.
Wikipedia
Jakob Jakobsen (2) skrev:Og hvordan har man lige fundet ud af det?
Wikipedia ved det:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pi skrev:π is an irrational number, which means that its value cannot be expressed exactly as a fraction m/n, where m and n are integers. Consequently, its decimal representation never ends or repeats.
:)
Jakob Jakobsen (2) skrev:Og hvordan har man lige fundet ud af det?
Det er et irrationelt tal og derfor per definition bestående af et uendeligt antal decimaler. Det faktum har været almen kendt siden Pythagoras, og for dit vedkommende burde det have været kendt siden folkeskolen :)
Det er ikke korrekt. De gamle grækere kendte ikke til irrationelle tal og var af den opfattelse at alle tal kunne skrives som brøker.Orange (9) skrev:Det er et irrationelt tal og derfor per definition bestående af et uendeligt antal decimaler. Det faktum har været almen kendt siden Pythagoras, og for dit vedkommende burde det have været kendt siden folkeskolen :)
#9
Jeg ved skam godt at det er et irrationelt tal, men hvordan er det blevet bevist at der er uendelige decimaler?
Jeg ved skam godt at det er et irrationelt tal, men hvordan er det blevet bevist at der er uendelige decimaler?
Jeg har svært ved at se pointen i at udregne Pi med så mange decimaler. Jeg kan også udregne 1/3 med en billiard decimaler og resultatet vil kunne bruges til lige så meget som et ultra præcist Pi vil kunne det.
Det ville feks være enormt nyttigt hvis jeg købte en kage og skulle dele den præcist mellem mig og to venner.
Det ville feks være enormt nyttigt hvis jeg købte en kage og skulle dele den præcist mellem mig og to venner.
Det er definitionen af et irrationelt tal ;-) Alle tal med et endeligt antal decimaler kan skrives som en brøk og er dermed rationelle.Jakob Jakobsen (11) skrev:#9
Jeg ved skam godt at det er et irrationelt tal, men hvordan er det blevet bevist at der er uendelige decimaler?
mathiass (10) skrev:Det er ikke korrekt. De gamle grækere kendte ikke til irrationelle tal og var af den opfattelse at alle tal kunne skrives som brøker.
Hvilket var hvorfor pythagoræerne var godt fortvivlede, da eksistensen af irrationelle tal blev påvist.
http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2 skrev:The discovery of the irrational numbers is usually attributed to the Pythagorean Hippasus of Metapontum, who produced a (most likely geometrical) proof of the irrationality of the square root of 2. According to one legend, Pythagoras believed in the absoluteness of numbers, and could not accept the existence of irrational numbers. He could not disprove their existence through logic, but his beliefs would not accept the existence of irrational numbers and so he sentenced Hippasus to death by drowning.[4] Other legends report that Hippasus was drowned by some Pythagoreans,[5] or merely expelled from their circle.[4]
Hvordan bliver tallet pi egentligt verificeret?Man behøver ikke rigtig at verificere. Hvis man har en måde at beregne pi-decimaler på, som man kan bevise kommer tættere på pi for hver iteration, så behøver man sådan set kun et bevis for at en given decimal ikke ændrer sig i senere iterationer for at have et bevis for korrektheden af denne decimal. Det matematiske arbejde bag det her var kendt i forvejen. Han har bare lavet en implementation som udnytter computeren (især cpu cache og I/O) til det yderste.
Ligger der en lang kompleks formel som giver =1 eller noget når den bruger det beregnede tal?
Jakob Jakobsen (11) skrev:Det er definitionen af et irrationelt tal ;-) Alle tal med et endeligt antal decimaler kan skrives som en brøk og er dermed rationelle.mathiass (14) skrev:#9
Jeg ved skam godt at det er et irrationelt tal, men hvordan er det blevet bevist at der er uendelige decimaler?
Det er ikke korrekt, definitionen af et irrationelt tal er at det ikke kan skrives som en brøk. Det er en følge deraf at det har uendeligt antal decimaler, men dette er ikke i sig selv godtaget som definition.
http://en.wikipedia.org/wiki/Irrational_number skrev:It can be proved that irrational numbers are precisely those real numbers that cannot be represented as terminating or repeating decimals, although mathematicians do not take that to be the definition
Det er ikke korrekt, definitionen af et irrationelt tal er at det ikke kan skrives som en brøk. Det er en følge deraf at det har uendeligt antal decimaler, men dette er ikke i sig selv godtaget som definition.Nej, det mener jeg bestemt heller ikke at jeg skrev. Et eksempel på et tal med uendeligt mange decimaler som er rationelt er 1/3.
#12
1/3 er et rationelt tal hvor pi er irrationelt, hvad er din pointe?
Desuden er kagen rund (perfekt cirkel) er det MEGET let at dele kagen. Du tager centrum af kagen, laver et snit. Tager en 120° vinkel skærer og gør det samme igen. Så er der 3 perfekt lige store stykke ;)
1/3 er et rationelt tal hvor pi er irrationelt, hvad er din pointe?
Desuden er kagen rund (perfekt cirkel) er det MEGET let at dele kagen. Du tager centrum af kagen, laver et snit. Tager en 120° vinkel skærer og gør det samme igen. Så er der 3 perfekt lige store stykke ;)
mathiass (18) skrev:Nej, det mener jeg bestemt heller ikke at jeg skrev. Et eksempel på et tal med uendeligt mange decimaler som er rationelt er 1/3.
Jacob spurgte hvorfor irrationelle tal havde uendelige antal decimaler, og du svarede at det var definitionen på dem. Så jo, det var det du skrev :)
Vi er tydeligvis enige, så jeg vil lade det stå som en fejlformulering, jeg kunne bare ikke lade det stå ukommenteret... jeg skynder mig at hente mere kaffe inden vi ender i en udredning af komplekse eller euklidske tal :)
Jacob spurgte hvorfor irrationelle tal havde uendelige antal decimaler, og du svarede at det var definitionen på dem. Så jo, det var det du skrev :)Mit svar var hvordan det følger af definitionen. Jeg burde nok have skrevet 'det følger direkte af definitionen', men hvis du havde læst anden sætning så ville du ikke være i tvivl om hvad jeg mente.
#13 som der står som konklusion i pdfén ...
hvilket vel altid kan bruges ... især med de mænger penge/strøm der går til supercomputere ...
viser nogle de ting de bruger supercomps til evt ku gøres med mindre eller evt gøres hurtigre på nuværende supercomp hw
selvom det så er lidt skræmmende vis de ik har optimeret de koder de køre på supercomps bedre end en nørd med sin hjemme comp
source.pdf skrev:8 Conclusion:
We showed that a careful implementation of the latest arbitrary-precision arithmetic algorithms allows computations on numbers in the terabyte range with inexpensive hardware resources.
hvilket vel altid kan bruges ... især med de mænger penge/strøm der går til supercomputere ...
viser nogle de ting de bruger supercomps til evt ku gøres med mindre eller evt gøres hurtigre på nuværende supercomp hw
selvom det så er lidt skræmmende vis de ik har optimeret de koder de køre på supercomps bedre end en nørd med sin hjemme comp
Jakob Jakobsen (11) skrev:Jeg ved skam godt at det er et irrationelt tal, men hvordan er det blevet bevist at der er uendelige decimaler?
Her er et ultrakort bevis: Knock yourself out
Det er bevist på mange forskellige måder, første gang i 1768 tilsyneladende.
Det sjove ved pi (og andre irrationelle tal) er ikke blot det uendelige antal decimaler, men det at decimalsekvenserne aldrig begynder at gentage sig.
I øvrigt cool at han ikke kun har beregnet pi i ti-tals systemet men også lige en tilsvarene mængde decimaler i hexadecimal.
selvom det så er lidt skræmmende vis de ik har optimeret de koder de køre på supercomps bedre end en nørd med sin hjemme compDet har de for så vidt også, men der er en del begrænsninger ved at arbejde med et cluster. Dog var den seneste beregning med en super-computer ca. 96 gange hurtigere end den her, de stoppede bare ved færre cifre.
#25:
22/7 er forkert allerede ved tredje decimal. Næsten alle mennesker kan vel huske de to første decimaler i pi, så hvad i alverden skal man bruge 22/7 til?
Derudover er det jo en selvmodsigelse at sige "pi kan skrives som en brøk, selvom det kun er en tilnærmelse".
Jeg kan også flyve, bortset fra at jeg ikke helt kan alligevel.
22/7 er forkert allerede ved tredje decimal. Næsten alle mennesker kan vel huske de to første decimaler i pi, så hvad i alverden skal man bruge 22/7 til?
Derudover er det jo en selvmodsigelse at sige "pi kan skrives som en brøk, selvom det kun er en tilnærmelse".
Jeg kan også flyve, bortset fra at jeg ikke helt kan alligevel.
mathiass (21) skrev:Mit svar var hvordan det følger af definitionen.
Ikke for at være ordkløver, men Jakob Jakobsen skrev: "Jeg ved skam godt at det er et irrationelt tal, men hvordan er det blevet bevist at der er uendelige decimaler?"
Og i #14 skrev du: "Det er definitionen af et irrationelt tal."
Jeg ved man kan måle en cirkels omkreds og diameter også beregen pi ud fra det, men det er jo ikke mere præcis end det målebånd man bruger.
Så hvilke tal har han brugt til at beregne pi ud fra??
[edit]
Lige meget. Næste gang læser jeg PDF'en inden jeg kommentere :)
Spiderboy (27) skrev:Ikke for at være ordkløver,
Jo, det er det helt bestemt! :-)
Jeg. Skrev. 2(!). Sætninger! Jeg ved godt at de uendelige decimaler kun er en nødvendig del af men ikke tilstrækkelig definition af irrationelle tal. Nu synes jeg at vi skal lade det ligge...Spiderboy (27) skrev:men Jakob Jakobsen skrev: "Jeg ved skam godt at det er et irrationelt tal, men hvordan er det blevet bevist at der er uendelige decimaler?"
Og i #14 skrev du: "Det er definitionen af et irrationelt tal."
#33 Brøk af heltal ;-)
Jeg ved man kan måle en cirkels omkreds og diameter også beregen pi ud fra det, men det er jo ikke mere præcis end det målebånd man bruger.Målinger får man bestemt ikke noget ud af som er præcist på milliarder af decimaler. Der er masser af måder at udregne pi. Se fx http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_p... Den er lige til at regne på, men ikke særlig hurtig...
#30 selvom det nok er meget rigtigt, så har de vidst fået deres lyst styret.
lI hvert fald hvis man skal tror dette link
http://fascinatingthings.wordpress.com/2007/04/25/...
Jeg kan desværre ikke finde noget andet sted hvor der står noget lignende, men jeg mener at have læst et andet sted at der ikke skulle mere end omkring 30 decimaler til at beregne omkredsen af mælkevejen med en nøjagtighed på 1 brintatom.
Så det skal nu nok passe.
Så med mindre man håber på at finde slutningen af tallet (hvilket man vil ikke skulle kunne) så burde det være ganske overflødigt at smide flere kræfter efter det.
Til slut vil jeg da bare sige Godt gået til ham der gjorde det.
lI hvert fald hvis man skal tror dette link
http://fascinatingthings.wordpress.com/2007/04/25/...
If you wanted to draw a circle around the known universe (about 1026 meters in diameter) and be accurate to the diameter of a proton (10-15 meters) you’d only need 43 digits of pi.
Jeg kan desværre ikke finde noget andet sted hvor der står noget lignende, men jeg mener at have læst et andet sted at der ikke skulle mere end omkring 30 decimaler til at beregne omkredsen af mælkevejen med en nøjagtighed på 1 brintatom.
Så det skal nu nok passe.
Så med mindre man håber på at finde slutningen af tallet (hvilket man vil ikke skulle kunne) så burde det være ganske overflødigt at smide flere kræfter efter det.
Til slut vil jeg da bare sige Godt gået til ham der gjorde det.
myplacedk (38) skrev:#37
Det handler nok mere om at udføre arbejdet, end resultatet. Når jeg skriver et Hello World-program, så er det jo ikke fordi jeg mangler strengen "Hello World", men for at afprøve en eller anden teknologi.
Altså en circlejerk? Hvis det er programmet der er interessant, hvorfor er der så ikke nogen der snakker om det?
woodydrn (43) skrev:Nu er jeg ikke lige den store haj til matematik i dette niveau, men hvordan kan man vide at PI aldrig stopper. Det kan man vel aldrig bevise - vel kun det modsatte når man har fundet enden.
Læs #23, omend det er meget svært at forstå, hvis man ikke har et rimeligt kendskab til Pi.
Vid dog med sikkerhed, at man er sikker på, at Pi ikke kan reduceres til en brøk på baggrund af de første 2,7 billioner decimaler. :)
Vandborg1 (46) skrev:Nu ved jeg ikke hvordan supercomputer er bygget op kontra en desktop computer, men jeg tænker lidt, kan hans program "portes" eller rewrites til at køre på en supercomputer, må da kunne fyrer rimelig godt op for hastigheden, eller vil dette ikke være muligt?
Hans program kan relativt nemt portes til supercomputere, der er bygget over Linux, men der skal nok nogle mandetimer til (et sted mellem 5 og 500?), hvis det også skal kunne optimeres til de mange kerner.
Men som der står andet sted i denne tråd, så slog han en rekord, der selv var blevet sat på 2-3-4 dage, så forskellen er jo stor.
woodydrn (43) skrev:Nu er jeg ikke lige den store haj til matematik i dette niveau, men hvordan kan man vide at PI aldrig stopper. Det kan man vel aldrig bevise - vel kun det modsatte når man har fundet enden.
Når man skal bevise at et tal er irrationelt, gør man det ofte ved et modstridsbevis, dvs. vi antager det modsatte (altså at pi er rationel) og viser, at det vil medføre et modstrid.
Du kan f.eks. se et bevis for at kvadratroden af 2 er irrationel, da det bevis er rimelig straight-forward.
Spiderboy (48) skrev:Når man skal bevise at et tal er irrationelt, gør man det ofte ved et modstridsbevis, dvs. vi antager det modsatte (altså at pi er rationel) og viser, at det vil medføre et modstrid.
Du kan f.eks. se et bevis for at kvadratroden af 2 er irrationel, da det bevis er rimelig straight-forward.
Hvorfor deltager du først nu igen?! Du har jo tydeligvis manglet de sidste timer...
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Nyheder
Gå til bund