mboost-dp1
Flickr - jorel314
#5 My thoughts exactly.
Og i så fald, hvorfor ikke bare sætte den op til at give dig et resultat med en halv dags mellemrum for så at fortsætte hvor den slap? I don't get it.
Hvis den nu tager fejl, så vil samtlige supercomputere, dér bliver indstillet efter den facit-liste, jo blive indstillet forkert...
Og i så fald, hvorfor ikke bare sætte den op til at give dig et resultat med en halv dags mellemrum for så at fortsætte hvor den slap? I don't get it.
Hvis den nu tager fejl, så vil samtlige supercomputere, dér bliver indstillet efter den facit-liste, jo blive indstillet forkert...
Hvor har man brug for omkredsen på en enhedscirkel med så decimaler.
Personligt bruger jeg kun pi og differential regning, når jeg skal regne ud, hvor meget øl der er tilbage i min dåse. Der er 60 millioner decimaler helt klart med til at gøre min øl MEGET varmere, inden jeg når til at drikke resten.
Personligt bruger jeg kun pi og differential regning, når jeg skal regne ud, hvor meget øl der er tilbage i min dåse. Der er 60 millioner decimaler helt klart med til at gøre min øl MEGET varmere, inden jeg når til at drikke resten.
Det her lyder som en af de ting, man sætter en computer til, fordi man ikke rigtigt kan finde på noget originalt.
Ja, matematisk er det uninteressant. Der er ganske vist nogle uafklarede spørgsmål om Pi (fx om det er et normalt tal), men ingen endelig decimal- eller binærudvikling vil besvare det.
ibyte_dk (8) skrev:Hvor har man brug for omkredsen på en enhedscirkel med så decimaler.
Personligt bruger jeg kun pi og differential regning, når jeg skal regne ud, hvor meget øl der er tilbage i min dåse. Der er 60 millioner decimaler helt klart med til at gøre min øl MEGET varmere, inden jeg når til at drikke resten.
Har du indbygget lineal i armen eller kender du de gængse glas mål i hovedet og tager den derfra?
Jeg synes bare ikke man kan antage at to tal er de samme hvis man bare kigger på nogle få trailing bits som der bliver sagt i artiklen. Hvad hvis algoritmen introducerer fejl længere henne i processen?
cryo (10) skrev:Ja, matematisk er det uninteressant. Der er ganske vist nogle uafklarede spørgsmål om Pi (fx om det er et normalt tal), men ingen endelig decimal- eller binærudvikling vil besvare det.
Jep. Det er totalt fedt, at vi bruger et talsystem, der er ude af stand til nøjagtigt at beskrive den mest almindelige geometri i naturen. Hvad viser det om menneskets evner og hele menneskeligheden som sådan...
ibyte_dk (8) skrev:Hvor har man brug for omkredsen på en enhedscirkel med så decimaler.
Personligt bruger jeg kun pi og differential regning, når jeg skal regne ud, hvor meget øl der er tilbage i min dåse. Der er 60 millioner decimaler helt klart med til at gøre min øl MEGET varmere, inden jeg når til at drikke resten.
Hvis du hælder din øl op i et glas kan du helt slippe for at regne
ostebaronen (11) skrev:Jeg synes bare ikke man kan antage at to tal er de samme hvis man bare kigger på nogle få trailing bits som der bliver sagt i artiklen. Hvad hvis algoritmen introducerer fejl længere henne i processen?
Det er vist heller ikke helt det, der står:
If two separate computations of digits of Pi, say using different algorithms, are in agreement except perhaps for a few trailing digits at the end, then almost certainly both computers performed trillions of operations flawlessly,
Alle cifre skal altså stemme overens, med undtagelse af lidt overskydende cifre til sidst. Så kan man godt regne med, at begge udregninger er korrekte.
MFRaver (14) skrev:#8
Formel? please
On topic: Nogen der ved hvordan de beregner pi?
http://crd.lbl.gov/~dhbailey/ kig under Pi
DrHouseDK (1) skrev:Hvordan ved de om BlueGene regner rigtigt, så?
Man har en matematisk formel for at regne decimalerne ud. Man kan bevise matematisk at denne formel er korrekt, og hvis man lader en computer regne på den, så må den nødvendigvis nå det rigtige resultat.NerdDeveloper (7) skrev:Hvem regner det så lige efter på et stykke papir for nu at se om det også er korrekt?
Hvis man kan verificere metoden, så er der ikke rigtig noget behov for at verificere resultatet.
60 billioner bit, holy shit det er 6,8 terabytes bare med pi!
Det er korrekt. For hver bit vil antallet af muligheder blive fordoblet! Dvs, lige nu er der 2^60.000.000.000.000 muligheder, beregner man bare en bit mere bliver det 2^60.000.000.000.001, hvilket er det dobbelte.Vandborg (12) skrev:Så vidt jeg husker bliver PI og brugt i krypteringer, og bare 1 decimal mere er ret mange penge værd, da det gør en kryptering stærker. Not sure if this is true, just what I heard..
Jo, det er en ren langpisser-konkurrence. Det er også derfor der gøres så meget ud af at det er en IBM maskine. Hvis de ikke fik denne reklame ud af det, så var opgaven temmelig nyttesløs.BeLLeDK (5) skrev:Jeg mener er den ikke ret nem at slå hvis man feks har 2 af disse supercomputere eller en magen til og sætter den til at regne 5 minutter mere end de her forskere har gjort?
Muligheder for hvad? Pi er et konstant tal (!)sbares (21) skrev:Det er korrekt. For hver bit vil antallet af muligheder blive fordoblet! Dvs, lige nu er der 2^60.000.000.000.000 muligheder, beregner man bare en bit mere bliver det 2^60.000.000.000.001, hvilket er det dobbelte.
Vandborg (12) skrev:Så vidt jeg husker bliver PI og brugt i krypteringer, og bare 1 decimal mere er ret mange penge værd, da det gør en kryptering stærker. Not sure if this is true, just what I heard..
Det er primtal der bruges i krypteringer.
Man ganger to store primtal med hinanden. Dette giver så et meget stort tal der KUN kan findes ved at gange de samme to primtal.
Dette store tal bruges så som nøgle, da den er unik og ikke kan genskabes uden kendskab til de to primtal der dannede den.
Fx 13 * 17 = 221.
Det er kun tallene 1, 13 og 17 der går op i 221.
I praksis bruges primtal op mod 10^16 eller større.
Til dem der er i tvivl om hvordan man tester om det fundne pi er rigtigt, så kan jeg sige at hvert enkelt ciffer af pi kan verificeres med en formel.. Denne formel kan man så f.eks. beregne på en anden maskine og derved se af cifrene er korrekte :)
Pi bruges i øvrigt til meget andet end cirkler...
http://en.wikipedia.org/wiki/Pi
Pi bruges i øvrigt til meget andet end cirkler...
http://en.wikipedia.org/wiki/Pi
mireigi (26) skrev:Det er primtal der bruges i krypteringer.
Man ganger to store primtal med hinanden. Dette giver så et meget stort tal der KUN kan findes ved at gange de samme to primtal.
Dette store tal bruges så som nøgle, da den er unik og ikke kan genskabes uden kendskab til de to primtal der dannede den.
Fx 13 * 17 = 221.
Det er kun tallene 1, 13 og 17 der går op i 221.
I praksis bruges primtal op mod 10^16 eller større.
Hvordan forhindrer man så brute-force angreb med tabeller istedet for ordbøger?
- givet
Det skal være en røv stor tabel, men det er vel heller ikke en umulighed
chris (31) skrev:mireigi (26) skrev:Det er primtal der bruges i krypteringer.
Man ganger to store primtal med hinanden. Dette giver så et meget stort tal der KUN kan findes ved at gange de samme to primtal.
Dette store tal bruges så som nøgle, da den er unik og ikke kan genskabes uden kendskab til de to primtal der dannede den.
Fx 13 * 17 = 221.
Det er kun tallene 1, 13 og 17 der går op i 221.
I praksis bruges primtal op mod 10^16 eller større.
Hvordan forhindrer man så brute-force angreb med tabeller istedet for ordbøger?
- givet
Det skal være en røv stor tabel, men det er vel heller ikke en umulighed
Det gør man heller ikke. Du vil altid kunne brute-force en krypteringsalgoritme, tricket er at det vil tage MEGET lang tid.
Hele sikkerheden hænger på at det tager lang tid at beregne det, eller at gætte det.
chris (31) skrev:mireigi (26) skrev:Det er primtal der bruges i krypteringer.
Man ganger to store primtal med hinanden. Dette giver så et meget stort tal der KUN kan findes ved at gange de samme to primtal.
Dette store tal bruges så som nøgle, da den er unik og ikke kan genskabes uden kendskab til de to primtal der dannede den.
Fx 13 * 17 = 221.
Det er kun tallene 1, 13 og 17 der går op i 221.
I praksis bruges primtal op mod 10^16 eller større.
Hvordan forhindrer man så brute-force angreb med tabeller istedet for ordbøger?
- givet
Det skal være en røv stor tabel, men det er vel heller ikke en umulighed
Man kan ikke forhindre det nej, men når primtallene bliver så store, er det en realistisk umulighed at bruge Brute Force, da dette vil tage adskillige år.
Der skal komplekse beregninger til at afgøre om et tal er et primtal. Og jo større tallet er, jo længere tid tager det at afgøre om det er et primtal. Skal man udarbejde store tabeller med alle primtal fra 1 og op til det størst mulige primtal for fx 10^16, vil det tage måneder, hvis ikke år. Derefter skal alle primtallene ganges med hinanden parvist indtil man rammer det rigtige tal.
Det svarer lidt til at du skal tape to stykker papir, hvis størrelse rangerer fra 0,1mm x 0,1mm til 10m x 10m, sammen til en bestemt form, for at genskabe en bestemt form. Du kender bare ikke målene på den form du skal genskabe, og du kan ikke se den. Du får kun at vide om din gengivelse er rigtig eller forkert.
Det tager lidt for lang tid til at du gider prøve dig frem.
De skulle hellere have beregnet tau. http://tauday.com/
At det lige netop er pi der anvendes er ikke så afgørende. En vilkårlig sekvens af bit uden nogen form for mønstre i ville kunne bruges. Men når man designer sådan en algoritme kan man ikke bare komme med en tilfældig sekvens af bits og sige, at det er dem, der skal bruges. Hvis du kom med en tilfældig sekvens af bits ville du straks blive mødt med spørgsmål om hvorfor lige netop denne sekvens, og der ville være en mistanke om at sekvensen var konstrueret til at efterlade en form for bagdør i algoritmen.
Men hvis man bruger decimalerne i pi, så har man åbenlyst ikke konstrueret sekvensen af bits til at have nogen uønskede egenskaber.
Der er nogle enkelte andre muligheder for hvordan sådanne tal vælges, f.eks. bruger SHA512 kvadratrødder og kubikrødder af primtalene.
Jeg tror dog ikke denne simple metode virker med millioner af cifre.
Der er en sammenhæng mellem de to eksponenter, men den kan kun beregnes, hvis man kender de to primtal.
Normalt kaldes produktet af de to primtal for n. Hvis man opløfter et tal til den ene potens modulos n, og derefter opløfter resultatet til den anden potens modulos n, så vil man nå tilbage til det tal man startede med.
Dette kan bruges til kryptering og digital signatur.
De eneste tilfælde jeg kender hvor pi bliver brugt i kryptering er når man har brug for en tilfældig sekvens af bits i definitionen af en algoritme. Tag blowfish som et eksempel. Key schedule genereres ved først at tage decimalerne i pi og så manipulere det ved at anvende nøglen og gennemføre en række krypteringsoperationer på enkelte skridt af denne key schedule.Vandborg (12) skrev:Så vidt jeg husker bliver PI og brugt i krypteringer
At det lige netop er pi der anvendes er ikke så afgørende. En vilkårlig sekvens af bit uden nogen form for mønstre i ville kunne bruges. Men når man designer sådan en algoritme kan man ikke bare komme med en tilfældig sekvens af bits og sige, at det er dem, der skal bruges. Hvis du kom med en tilfældig sekvens af bits ville du straks blive mødt med spørgsmål om hvorfor lige netop denne sekvens, og der ville være en mistanke om at sekvensen var konstrueret til at efterlade en form for bagdør i algoritmen.
Men hvis man bruger decimalerne i pi, så har man åbenlyst ikke konstrueret sekvensen af bits til at have nogen uønskede egenskaber.
Der er nogle enkelte andre muligheder for hvordan sådanne tal vælges, f.eks. bruger SHA512 kvadratrødder og kubikrødder af primtalene.
Der er mange måder at gøre det på. En algoritme jeg engang har set var at man approksimerer det med en sekvens af regulære n-kanter. Man starter med en regulær 6-kant, hvor sidelængden er lig afstanden fra et hjørne til centrum. Dernæst kan man vha. pythagoras beregne en 12-kant, 24-kant og så videre. Jo flere gange man fordobler antal sider, jo mere præcist bliver estimatet.MFRaver (14) skrev:Nogen der ved hvordan de beregner pi?
Jeg tror dog ikke denne simple metode virker med millioner af cifre.
Hvad er den matematiske formel for det?michael (27) skrev:Hvad med istedet at bruge energien på, at finde en kur til kræft eller aids?
Nærmere 10^300 og opefter. Det bruges f.eks. i RSA. Den offentlige nøgle består af produktet af to primtal og en eksponent (man kan bruge 3 som eksponent). Den hemmelige nøgle består af samme produkt og en hemmelig eksponent.mireigi (26) skrev:I praksis bruges primtal op mod 10^16 eller større.
Der er en sammenhæng mellem de to eksponenter, men den kan kun beregnes, hvis man kender de to primtal.
Normalt kaldes produktet af de to primtal for n. Hvis man opløfter et tal til den ene potens modulos n, og derefter opløfter resultatet til den anden potens modulos n, så vil man nå tilbage til det tal man startede med.
Dette kan bruges til kryptering og digital signatur.
Tror nok lige at der forsvandt lidt af nordpolens iskappe under den beregning. Vil nødigt stå med EL-regningen for den test. (Eller for LHCs strømforbrug for den sags skyld.)
Nu er der ikke lige andr der har kommenteret på det, men kan vi beregne mælkevejens omreds med en præcision ned til den enkelte proton? Det er godt nok MEGET præcist. Jeg vil vove at påstå at behovet for at være ret meget mere præcist er YDERST lille. ÉN proton!
Mælkevejens diameter er et sted mellem 100.000 og 120.000 lysår. Det er ca. 9.4605284 × 10^20 meter. Anvender vi altså nu Pi, med 40 decimaler, kan vi beregne omkredsen med en fejlmargen på +- 10^-15 meter.
Vi har altså bestemt en længde på over 300.000 lysår ned til den enkelte proton. Hvornår er det lige at vi forventer at vi har brug for mere præcision en det? Og det er vel at mærke ved 40 decimaler. Det er rimelig simpelt for standard 32 bits repræsentation af Pi at have temmelig mange flere decimaler end det.
Mælkevejens diameter er et sted mellem 100.000 og 120.000 lysår. Det er ca. 9.4605284 × 10^20 meter. Anvender vi altså nu Pi, med 40 decimaler, kan vi beregne omkredsen med en fejlmargen på +- 10^-15 meter.
Vi har altså bestemt en længde på over 300.000 lysår ned til den enkelte proton. Hvornår er det lige at vi forventer at vi har brug for mere præcision en det? Og det er vel at mærke ved 40 decimaler. Det er rimelig simpelt for standard 32 bits repræsentation af Pi at have temmelig mange flere decimaler end det.
MFRaver (14) skrev:#8
Formel? please
On topic: Nogen der ved hvordan de beregner pi?
Omkreds = pi * Diameter
pi = Omkreds / Diameter
Så formlen, hvis du heller ikke kender omkredsen, bliver en uendelig lang række af iterationer
http://en.wikipedia.org/wiki/Pi
ibyte_dk (13) skrev:Jep. Det er totalt fedt, at vi bruger et talsystem, der er ude af stand til nøjagtigt at beskrive den mest almindelige geometri i naturen. Hvad viser det om menneskets evner og hele menneskeligheden som sådan...
Say what? Hvor har du fra, at pi beskriver den mest almindelige geometri? Ganske vist findes der mange runde objekter - men pi beskriver dem kun hvis de er perfekt runde. Du kan ikke bruge pi til at beregne Jordens omkreds gennem polerne, eks. Eller Månens omkreds. Eller Solens omkreds.
40 decimaler & mælkvejen vs 39 decimaler og universet...
Hvis bare man vidste hvor stor forskellen på 'proton' vs 'hydrogen atom' er... :P
Og så er der selvfølgelig forskellen på mælkevejen og universet.
Hvis bare man vidste hvor stor forskellen på 'proton' vs 'hydrogen atom' er... :P
Og så er der selvfølgelig forskellen på mælkevejen og universet.
http://en.wikipedia.org/wiki/Pi#Decimal_representation skrev:For example, the decimal representation of Pi truncated to 11 decimal places is good enough to estimate the circumference of any circle that fits inside the Earth with an error of less than one millimetre, and the decimal representation of Pi truncated to 39 decimal places is sufficient to estimate the circumference of any circle that fits in the observable universe with precision comparable to the radius of a hydrogen atom.
Hydrogenatom vs. proton - det svarer til, at hydrogenatomet er ca. 57000 gange større end en proton.
sikkert et dumt spørgsmål, men hvordan oversætter jeg tallet 60 billioner bits til antal decimaler i 10 tals systemet?
Har de fundet 1,1521 trillioner cifre eller hvad?
ja undskyld men jeg fatter ikke hvordan man omregner decimalerne til binær.
Har de fundet 1,1521 trillioner cifre eller hvad?
ja undskyld men jeg fatter ikke hvordan man omregner decimalerne til binær.
A͞l͜rek͡͞r (41) skrev:Hydrogenatom vs. proton - det svarer til, at hydrogenatomet er ca. 57000 gange større end en proton.
Når man så tænker på hubble's deep space billeder, så må der være væsentlig flere galakser end 57k. ^^
Derfor må artiklens 40 decimaler vs mælkevejen, fall short of, de 39 decimaler og 'det observérbare univers'.
allerede med 40 decimaler kan angive omkredsen af mælkevejen med en nøjagtighed på én proton.Hvis man rent faktisk ganger mælkevejens diameter med pi er det ikke sikkert at man får omkredsen, heller ikke selvom vi antager at mælkevejen er perfekt rund.
At forholdet mellem omkreds og diameter er konstant gælder kun indenfor den euklidiske geometri. Men det vides ikke om universets geometri er euklidisk. Det kan være at universet krummer, og så vil formlen være en anden og mere kompliceret formel.
Det er dog sådan at at i de gængse geometrier for et krumt univers vil pi stadig indgå i formlen for en cirkels omkreds. Hvis man lader radius konvergere mod nul, så vil forholdet mellem diameter og omkreds konvergere mod pi.
Jeg tror dog ikke at en beregning af pi med mange decimaler hjælper på at finde ud af om universet er krumt. Vi kender allerede flere decimaler af pi end vi kan bruge til noget i den sammenhæng. Det vi mangler er mere præcise målinger. Og da man ikke direkte kan måle mælkevejens radius eller omkreds er man nødt til at beregne dem udfra andre målinger.
Hvert ciffer i 10 tals systemet svarer til log(10)/log(2) cifre i 2 tals systemet. En god approksimation er at 10 bits svarer til 3 cifre. Det vil sige at 60 billioner bits svarer til 18 billioner cifre i 10 tals systemet. Min lommeregner siger 18,0618 billioner.1000tusind (42) skrev:sikkert et dumt spørgsmål, men hvordan oversætter jeg tallet 60 billioner bits til antal decimaler i 10 tals systemet?
Det har de nok heller ikke gjort. Jeg kender ikke nogen effektiv måde at udføre den omregning på. De har sandsynligvis beregnet det på en måde hvor de finder resultatet i den ønskede base til at begynde med.1000tusind (42) skrev:ja undskyld men jeg fatter ikke hvordan man omregner decimalerne til binær.
Et af de tidligere indlæg giver et link til en formel der er velegnet til at beregne pi i base 16. Omregning mellem base 2 og base 16 er nemt fordi 16 er en potens af 2.
ibyte_dk (8) skrev:Hvor har man brug for omkredsen på en enhedscirkel med så decimaler.
Personligt bruger jeg kun pi og differential regning, når jeg skal regne ud, hvor meget øl der er tilbage i min dåse. Der er 60 millioner decimaler helt klart med til at gøre min øl MEGET varmere, inden jeg når til at drikke resten.
Det er 60 billioner - så jeg tror nærmere øllen når at indtørre i glasset inden du er færdig.
Edit: Bortset fra det ser det ud som om der mangler et par tal på billedet for nyheden.
Ja, og de skulle hellere regne noget andet ud i stedet for. Hvis man kun forskede i ting som kunne bruges til noget lige nu og her, så ville der stort set ingen fremskridt ske.Orange (46) skrev:Det forstår ikke hvad der her kan bruges til, sikke en gang spild af tid.
Man kan godt synes, at der var andre ting der vare mere relevante at forske i. Men, i sidste ende er det nu engang dem der foretager forskningen, der afgør hvad der bliver forsket i. Hvis man står på sidelinien og ser på uden selv at bidrage til forskningen, så må man også affinde sig med at man ikke har ret meget indflydelse.
Hvis man vil have indflydelse, så må man bidrage. Bidrag kan ske enten ved at selv forske, eller ved at finansiere personer, som forsker i områder man har interesse i.
fjols (2) skrev:Hvis de første 2,7 billioner bit er rigtige, så er der nok en god chance for at de sidste 57,3 billioner også er.
Hvis man satser på, at de sidste nok er rigtige, hvad er så pointen i at regne dem ud? Hvis man vil bruge dem til at verificere, at en anden supercomputer virker, så skal man vel være sikker på, at testmønstret er korrekt ;)
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Nyheder
Gå til bund