mboost-dp1
No Thumbnail
#1
teknisk set drejer det sig om, at et möbiusbånd er ikke-orienterbart. Matematisk set er det ikke muligt, dvs. 'konventionelt' muligt, at kortlægge möbiusbåndet; tag en rektangel og sæt to modstående kanter sammen - så har du en cylinder. Hvis du også folder den og sætter de tilbageværende kanter sammen har du en torus eller donut. Det er svært at finde en geometrisk form at sammenligne möbiusbåndet med, da möbiusbåndet modsat cylinderens to kanter kun har en kant.
teknisk set drejer det sig om, at et möbiusbånd er ikke-orienterbart. Matematisk set er det ikke muligt, dvs. 'konventionelt' muligt, at kortlægge möbiusbåndet; tag en rektangel og sæt to modstående kanter sammen - så har du en cylinder. Hvis du også folder den og sætter de tilbageværende kanter sammen har du en torus eller donut. Det er svært at finde en geometrisk form at sammenligne möbiusbåndet med, da möbiusbåndet modsat cylinderens to kanter kun har en kant.
#5: Jep, det er dét der gør den speciel - man kan ikke længere snakke om hverken forside eller bagside, da de jo reelt er den samme side.
Overskriften siger at der er fundet en "løsning" for Möbius-båndet, men eftersom båndet i sig selv ikke udgør et problem så er det ikke særlig veldefineret hvad der forstås ved en løsning. Man har længe kunnet beskrive Möbiusbånd.
Det nye og spændende er, ifølge artiklen, at man har fundet en algebraisk ligning for båndet.
Der er en del der spørger hvad man kan bruge det (viden om Möbiusbånd) til. Jeg har i hvertfald set ét eksempel hvor bevægelsen af et mekanisk system, vistnok hjulene på et tog, kunne karakteriseres ved et Möbiusbånd, idet en (vinkel?-)parameter kunne ændres en omgang hvorved bevægelsen foregik spejlvendt (eller noget lignende), svarende til én omgang på et Möbiusbånd. Hvis hjulet svinger på den forkerte måde er der et brud i nogle symmetriforhold der gør at de slides op langt hurtigere.
Det nye og spændende er, ifølge artiklen, at man har fundet en algebraisk ligning for båndet.
Der er en del der spørger hvad man kan bruge det (viden om Möbiusbånd) til. Jeg har i hvertfald set ét eksempel hvor bevægelsen af et mekanisk system, vistnok hjulene på et tog, kunne karakteriseres ved et Möbiusbånd, idet en (vinkel?-)parameter kunne ændres en omgang hvorved bevægelsen foregik spejlvendt (eller noget lignende), svarende til én omgang på et Möbiusbånd. Hvis hjulet svinger på den forkerte måde er der et brud i nogle symmetriforhold der gør at de slides op langt hurtigere.
Hvor svært kan det være at beskrive et møbiusbånd? Jeg kom frem til den her formel på under 10 minutter uden at læse artiklen, og hvis ellers jeg har regnet rigtigt, så giver det et møbiusbånd for passende værdier af s og t:
x=cos(t)*(1+sin(t/2))
y=sin(t)*(1+sin(t/2))
z=s*cos(t/2)
x=cos(t)*(1+sin(t/2))
y=sin(t)*(1+sin(t/2))
z=s*cos(t/2)
#17 Undskyld hvis jeg har været uklar i min formulering. Det jeg mener er, at man tager en strimmel papir (som har 2 sider) twister den ene ende 180 grader. Tager en pen, og tegner en streg hele vejen rundt. Åbner den igen, og whola, der er en streg på beggesider af strimlen. Eller sagt med andre ord, møbius cirklen har kun en side :)
#21
Øhhh, nej! Hvis du nu bare ser på billedet på newz ved nyheden, kan du da hurtigt se, at den ikke er lige så pæn som cos og sin. Og hvis det blot VAR cos og sin i den ligning, så tror jeg den var fundet for længst.
Det har noget med spændingen hvor den er mest snoet, efter hvad jeg lige kan læse i artiklen.
PS: Hvorfor er det man aldrig kan læse formlen de er kommet frem til? Holdes den hemmelig eller hvordan foregår sådan noget? Vil de sælge den? Kan man se den, hvis man betaler tl Nature for artiklen?
#23
En kugle har da også en inderside! Hehe! Denne struktur har NETOP kun 1 side. Ingen bagside, ingen inderside - ÉN side.
Øhhh, nej! Hvis du nu bare ser på billedet på newz ved nyheden, kan du da hurtigt se, at den ikke er lige så pæn som cos og sin. Og hvis det blot VAR cos og sin i den ligning, så tror jeg den var fundet for længst.
Det har noget med spændingen hvor den er mest snoet, efter hvad jeg lige kan læse i artiklen.
PS: Hvorfor er det man aldrig kan læse formlen de er kommet frem til? Holdes den hemmelig eller hvordan foregår sådan noget? Vil de sælge den? Kan man se den, hvis man betaler tl Nature for artiklen?
#23
En kugle har da også en inderside! Hehe! Denne struktur har NETOP kun 1 side. Ingen bagside, ingen inderside - ÉN side.
#21
En parameterfremstilling er ikke det samme som en algebraisk ligning. En algebraisk ligning er noget med "x^2 + 31y^7 + ... = 0", f.eks. som cirklens ligning, ligningen for en parabel, ligningen for en elliptisk paraboloide, etc. Det du har skrevet er en parameterfremstilling (EDIT: det er ikke en parameterfremstilling for et Möbiusbånd). I øvrigt indeholder en algebraisk ligning heller ikke funktioner som exp, sin, cos, etc.
Én ting er så at "Læs mere..."-artiklen fremstiller en algebraisk ligning som det store vilde resultat, en anden ting er så at Nature-artiklens abstract ikke synes direkte at nævne noget om dette, og at Nature-artiklen synes at bekymre sig mere om "fysik-agtige" ting med "energi".
En parameterfremstilling er ikke det samme som en algebraisk ligning. En algebraisk ligning er noget med "x^2 + 31y^7 + ... = 0", f.eks. som cirklens ligning, ligningen for en parabel, ligningen for en elliptisk paraboloide, etc. Det du har skrevet er en parameterfremstilling (EDIT: det er ikke en parameterfremstilling for et Möbiusbånd). I øvrigt indeholder en algebraisk ligning heller ikke funktioner som exp, sin, cos, etc.
Én ting er så at "Læs mere..."-artiklen fremstiller en algebraisk ligning som det store vilde resultat, en anden ting er så at Nature-artiklens abstract ikke synes direkte at nævne noget om dette, og at Nature-artiklen synes at bekymre sig mere om "fysik-agtige" ting med "energi".
Jeg har en formel som med garanti er korrekt matematisk.
Hvis i nu forestiller jer følgende konstanter:
L = strimlens længde i cm
D = længden i cm for én omgang (ét loop) i møbiusbåndet
B = bredden i cm på møbiusbåndet / strimlen
F = materialets flexibilitet (defineret efter Cantona-metoden)
Jeg tager i denne betragtning udgangspunkt i at møbiusbåndet laves med en strimmel papir.
Udfra dette skulle D så være omtrentligt være lig med L*2 (afhængig af hvordan møbiusbåndet er sammensat).
Hvis man så tager L*D+(B/F)^2, så finder man ud af at man har spildt sin tid, for jeg aner ikke hvad jeg snakker om.
Men hvorom alting er kan jeg konkludere at 1. Jeg har indtaget for meget koffein og fatter på nuværende tidspunkt ikke hvorfor fanden jeg har lavet dette indlæg, men nu er det så langt at jeg poster det anywayz, 2. For nu at præsentere en korrekt formel har jeg valgt e = mc^2 og dermed har i så som lovet tidligere i indlægget fået præsenteret en korrekt matematisk formel.
Jeg tror alt dette afstedkommer af at have brugt 2 timer på at løbe rundt i et møbiusbånd med øjnene for kun at finde ud af at det er uendeligt.
Hvis i nu forestiller jer følgende konstanter:
L = strimlens længde i cm
D = længden i cm for én omgang (ét loop) i møbiusbåndet
B = bredden i cm på møbiusbåndet / strimlen
F = materialets flexibilitet (defineret efter Cantona-metoden)
Jeg tager i denne betragtning udgangspunkt i at møbiusbåndet laves med en strimmel papir.
Udfra dette skulle D så være omtrentligt være lig med L*2 (afhængig af hvordan møbiusbåndet er sammensat).
Hvis man så tager L*D+(B/F)^2, så finder man ud af at man har spildt sin tid, for jeg aner ikke hvad jeg snakker om.
Men hvorom alting er kan jeg konkludere at 1. Jeg har indtaget for meget koffein og fatter på nuværende tidspunkt ikke hvorfor fanden jeg har lavet dette indlæg, men nu er det så langt at jeg poster det anywayz, 2. For nu at præsentere en korrekt formel har jeg valgt e = mc^2 og dermed har i så som lovet tidligere i indlægget fået præsenteret en korrekt matematisk formel.
Jeg tror alt dette afstedkommer af at have brugt 2 timer på at løbe rundt i et møbiusbånd med øjnene for kun at finde ud af at det er uendeligt.
...og her har I en parameterfremstilling for et Möbiusbånd:
t = 0 -> 2 pi
r = -½ -> ½ (f.eks.)
x = cos t + r cos(½t)
y = sin t + r cos(½t)
z = r sin(½t)
t = 0 -> 2 pi
r = -½ -> ½ (f.eks.)
#24 Data, resultater & metoder etc. må ikke holdes hemmelige da du så bryder god videnskabelig praksis. Ja det koster Nature penge at køre deres forretning så derfor koster det desværre også penge at få deres materiale... AU abonnerer i hvert fald på dem, så alle de studerende derfra kan downloade artiklen gratis. Jeg tror da også de andre størrere uddannelsesinstitutioner gør det samme.
[url=#32]#32[/url] wanze
x=cos(t)*(1+s*sin(t/2))
y=sin(t)*(1+s*sin(t/2))
z=s*cos(t/2)
Jeg har testet det med gnuplot (som dog bruger u og v i stedet for t og s). Jeg var ikke klar over at gnuplot kunne den slags. Men det har jeg så set nu, den kan faktisk dreje figuren rundt så man kan se den fra forskellige sider:
set parametric
splot [-10:10] [-0.3:0.3]cos(u)*(1+v*sin(u/2)),sin(u)*(1+v*sin(u/2)),v*cos(u/2)
Min pointe var også bare, at en matematisk fremstilling af Møbiusbpåndet ikke var noget særligt.
Ser et Möebius-bånd sådan her ud i dine øjne?Nej, der var en lillebitte fejl i mine udregninger. Jeg havde lige glemt at gange med s et sted. Den her gang skulle den være god nok:
x=cos(t)*(1+s*sin(t/2))
y=sin(t)*(1+s*sin(t/2))
z=s*cos(t/2)
Jeg har testet det med gnuplot (som dog bruger u og v i stedet for t og s). Jeg var ikke klar over at gnuplot kunne den slags. Men det har jeg så set nu, den kan faktisk dreje figuren rundt så man kan se den fra forskellige sider:
set parametric
splot [-10:10] [-0.3:0.3]cos(u)*(1+v*sin(u/2)),sin(u)*(1+v*sin(u/2)),v*cos(u/2)
Min pointe var også bare, at en matematisk fremstilling af Møbiusbpåndet ikke var noget særligt.
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Nyheder
Gå til bund